广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题

试卷第 1页，共 3页 2024 届广州市高三年级阶段训练（8 月） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合� = � �2 − � − 2 ≤ 0 ，� = � � = � + 2 + 1 − � ，则�∪ � =（ ） A． −2,2 B． −1,1 C． −2,1 D． −1,2 2．已知复数 z满足 1 − i � = 1 + i，则� =（ ） A．− i B．i C．1 − i D．1 + i 3．在平行四边形����中，�为△ ���的重心，满足�� = ��� + ��� �, � ∈ R ，则� + 2� =（ ） A．4 3 B．5 3 C．0 D．−1 4．设命题 p：若数列 �� 是公差不为 0的等差数列，则点�(�, ��)必在一次函数图象上；命题 q：若正项数列 �� 是公比不为 1的等比数列，则点�(�, ��)必在指数函数图象上.下列说法正确的是（ ） A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题 C．p真 q假 D．p假 q真 5．某人从 A地到 B地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为 0.3，0.3，0.4，乘火车迟到的概率为 0.2，乘轮船迟到的 概率为 0.3，乘飞机迟到的概率为 0.4，则这个人从 A地到 B地迟到的概率是（ ） A．0.16 B．0.31 C．0.4 D．0.32 6．已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是�1℃，空气的温度是�0℃，则�min后物体的温度�℃满足公 式� = �0 + (�1 − �0)e−��（其中 k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是 80℃的 牛奶放在 20℃空气中，冷却 2min后牛奶的温度是 50℃，则下列说法正确的是（ ） A．� = ln2 B．� = 2ln2 C．牛奶的温度降至 35℃还需 4min D．牛奶的温度降至 35℃还需 2min 7．已知�1，�2分别是椭圆�: �2 �2 + � 2 �2 = 1（� > � > 0）的左，右焦点，M，N是椭圆 C上两点，且��1 = 2�1� ，��2 ⋅ �� = 0，则椭圆�的离心率为（ ） A．3 4 B．2 3 C． 5 3 D． 7 4 8．记� = 2023 2022，� = 2023 2023，� = 2024 2023，则 a，b，c的大小关系是（ ） A．� > � > � B．� > � > � C．� > � > � D．� > � > � 二、多选题 9．已知一组样本数据�1、�2、⋯、�� � ≥ 4 均为正数，且�1 < �2 <⋅⋅⋅< ��，若由�� = 2�� − 1 � = 1,2, ⋅⋅⋅ , � 生成 一组新的数据�1、�2、⋯、��，则这组新数据与原数据的（ ）可能相等 A．极差 B．平均数 C．中位数 D．标准差 试卷第 2页，共 3页 10．已知 O为抛物线�: �2 = 2�� � > 0 的顶点，直线 l交抛物线于 M，N两点，过点 M，N分别向准线� =− � 2 作垂 线，垂足分别为 P，Q，则下列说法正确的是（ ） A．若直线 l过焦点 F，则 N，O，P三点不共线 B．若直线 l过焦点 F，则�� ⊥ �� C．若直线 l过焦点 F，则抛物线 C在 M，N处的两条切线的交点在某定直线上 D．若�� ⊥ ��，则直线 l恒过点 2�, 0 11．已知正四面体� − ���的棱长为 2，下列说法正确的是（ ） A．正四面体� − ���的外接球表面积为 6π B．正四面体� − ���内任意一点到四个面的距离之和为定值 C．正四面体� − ���的相邻两个面所成二面角的正弦值为1 3 D．正四面体� −���在正四面体� − ���的内部，且可以任意转动，则正四面体� −���的体积最大值为2 2 81 12．若� � 是定义在 R上的偶函数，其图象关于直线� = 1对称，且对任意�1, �2 ∈ 0, 1 2 ，都有�(�1 + �2) = �(�1)�(�2)， 则下列说法正确的是（ ） A．� 1 一定为正数 B．2是� � 的一个周期 C．若� 1 = 1，则� 2023 4 = 1 D．若� � 在 0, 1 2 上单调递增，则�(1) ≠ 1 2024 三、填空题 13．已知 sin�cos � + π 6 = 3cos�sin � + π 6 ，则 tan� = . 14．已知 Rt △ ���的两条直角边分别为 3，4，以斜边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体 体积是 . 15．