精品解析：安徽省合肥市2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

安徽省合肥市庐阳区名校2023-2024学年九上期中模拟数学试卷（含答案） 本卷沪科版21.1～22.2、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A B. C. D. 3. 下列函数在第一象限中，y的值随着x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，、相交于点E，与，若、，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知点，在二次函数上，且， 则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点Р在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件以及性质的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 8. 已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，是线段的黄金分割点，四边形、四边形都是正方形，且面积分别为、，四边形、四边形都是矩形，且面积分别为、，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是 _____．（任意写出一个解析式） 12. 如图，在中，P为边上一点，且，若，，则的长为 ______ ． 13. 如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作垂直于轴，，在轴上，，则平行四边形的面积是_______ 14. 如图，在四边形中，，，，，分别为上的点．连接，，． （1）当点E与点B重合时，______． （2）若点E不与点A，B重合，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，已知：l1∥l2∥l3，AB＝2，BC＝4，DF＝12．求DE的长． 16. 已知二次函数图象的最高点是A（1，4），且经过点B（0，3），求该函数表达式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练.在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度的B处.小丁此次投掷的成绩是多少米？ 18. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为S． （1）求S与x之间的函数表达式； （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°． （1）求证：△ABP∽△PCD； （2）若PC=2，求CD长． 20. 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED. （1）求抛物线的解析式； （2）求ED的长. 六、（本大题1小题，满分12分） 21. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 七、（本大题1小题，满分12分） 22. 已知抛物线． （1）若该抛物线经过点，求的值； （2）不论取何实数，该函数总经过一个定点． ①求这个定点的坐标