云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷

昆明八中2023-2024学年度上学期期中考 高二数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 一、单选题（每个小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分） 1.若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4.设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5.已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在上单调递减，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6.一个袋中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球和2个白球，从中一次性随机摸出2个球，则下列说法正确的是（ ） A.“恰好摸到2个红球”与“恰好摸到2个白球”是相互独立事件 B.“恰好没摸到红球”与“至多摸到1个白球”，是对立事件 C.“至少摸到1个红球”的概率大于“至少摸到1个白球”的概率 D.“恰好摸到1个红球”与“至少摸到1个白球”是互斥事件 7.已知圆上有四个点到直线的距离等于1，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，若且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二.多选题（每个小题有不止一个正确选项，每小题5分，共20分） 9.已知圆和圆相交于，两点，下列说法正确的为（ ） A.两圆有两条公切线 B.直线的方程为 C.线段的长为 D.圆上点，圆上点，的最大值为 10.已知直线、，平面、，给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A.若，，且，则 B.若，，则 C.若，，且，则 D.若，，且，则 11.函数，下列命题为真命题的是（ ） A.， B.， C.，都不是偶函数 D.，是奇函数 12.已知椭圆的焦点在轴上，且，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（ ） A. B.的离心率为 C.存在，使得 D.面积的最大值为 三、填空题.（每小题5分，共20分） 13.设向量，夹角的余弦值为，且，，则______. 14.正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为2，点、、、、都在同一球面上，则此球的体积为______. 15.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节，活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为60°），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为______. 16.已知，，，则的最大值为______. 四、解答题（共6个小题，共70分） 17.（本题满分10分）已知圆，直线过点. （1）当直线与圆相切时，求直线的斜率； （2）线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 18.（本题满分12分）为庆祝“十一”国庆节，昆明市有关单位举行了爱国知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍. （1）求第一组、第二组的频率各是多少？并补频率分布直方图； （2）现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）； （3）现知道频率分布直方图中成绩在内的平均数为136，在内的平均数为144，求成绩在内的平均数. 19.（本题满分12分）已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）若方程在区间上有两个不等的实根，求的取值范围. 20.（本题满分12分）如图，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面平面. （1）求证：； （2）若是线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值. 21.（本题满分12分）已知中，内角，，所对的边分别是，，，且满足. （1）求角； （2）若点在线段上，平分，，且，求的面积. 22.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点，为椭圆上异于，的两个动点，面积的最大值为2. （1）求椭圆的方程； （2）设直线，的斜率分别为，，和的面积分别为，.若，求的最大值. 高二年级数学期中考答案及其解析 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B B D B A C 二、多选题 题号 9 10 11 12 答案 ACD AD BD ACD 三、填空题