江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 4. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 6. 设是定义在上奇函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义域为的函数满足，且当时，恒成立，设，，，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设为全集，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则下列各式中，恒等的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 12. 已知函数的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且，当时，，给出以下结论，正确的是（ ） A. B. C. 为R上的减函数 D. 为奇函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则函数__________. 14. 是的__________条件（从“充分条件、必要条件、充要条件、既不充分又不必要条件”中选填）. 15. 设，，且，则的最小值是__________. 16. 若集合，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记函数的定义域为集合，函数的值域为集合，求： （1）求，； （2）求，. 18. 计算： （1）， （2）. 19 设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R. （1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围. 20. 已知a，b均为正实数. （1）证明：； （2）若的两条直角边分别为a，b，斜边，求周长的最大值. 21. 如图所示，某学校教学楼前有一块矩形空地，其长为36米，宽为24米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于3米，要求“转角处（图中矩形）”的面积为12平方米. （1）试用表示草坪的面积，并指出的取值范围； （2）如何设计人行道的宽度，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积. 22. 已知定义在R上的奇函数过原点，且. （1）求实数的值; （2）判断在上的单调性并用定义证明; （3）画出在上的图像. 2023—2024学年第一学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】充分条件 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）11 （2）2 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）当人行道的宽度才能使草坪的面积最大，且草坪的最大面积为. 【22题答案】 【答案】（1） （2）函数在上是增函数，证明见解析 （3）图像见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股