辽宁省实验中学分校2023-2024学年高三上学期期中数学试题

辽宁省实验中学分校2023-2024学年上学期期中考试 高三年级 数学学科考试试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A B. C D. 2. 设复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（ ） A. B. C. D. 3. 若x，y∈R，则“x＝y”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知向量 ，满足， ，，则（ ） A B. C. D. 5. 已知为锐角，，则（ ）． A. B. C. D. 6. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ） A. B. C. D. 7. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A. 120 B. 85 C. D. 8. 已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知向量，，，其中m，n均为正数，下列说法正确的是（ ） A. B. 与的夹角为钝角 C. 若，则 D. 若，则 10. 若满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在区间上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（ ） A. 在区间上有且仅有3个不同的零点 B. 的最小正周期可能是 C. 的取值范围是 D. 在区间上单调递增 12. 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线在点处的切线方程为__________． 14. 若，则______． 15. 已知数列满足，，则前n项和为___________. 16. 已知函数的定义域为，导函数为，且，则的单调递增区间为______． 四、解答题（本小题共6题，共70分） 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求sinC． 18. 已知数列满足，且当时，. （1）求证：数列是等差数列； （2）记，求数列的前项和. 19. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 20. 已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）求. 21. 设函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （3）令，是否存在实数，当 (e是自然对数的底数)时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有两个不同的零点，为其极值点，证明：. 辽宁省实验中学分校2023-2024学年上学期期中考试 高三年级 数学学科考试试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】-1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本小题共6题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【19题答案】 【答案】(1) ;(2). 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】（1）递增区间为，递减区间为； （2） （3）存在实数时，函数的最小值是3. 【22题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$