浙江省宁波市江北区五校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期九年级期中测试数学卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 任意一个三角形的内角和等于 B. 投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 C. 射击运动员射击一次，命中10环 D. 宁波今年冬天会下雪 3. 等腰中，，以点A为圆心，长为半径画，则点与的位置关系是（　　） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 以上均不可能 4. 如图，在中，点D、E分别是边、上的中点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　） A. 0.90 B. 0.82 C. 0.85 D. 0.84 6. 如图，BD是⊙O的直径，A，C是圆上不与点B，D重合的两个点，若，则∠ACB的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 7. 把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2米的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8米，与旗杆相距22米，则旗杆的高度为（ ）米． A. 8.8 B. 10 C. 12 D. 14 9. 若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y=x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　） A. ﹣2≤h≤ B. ﹣2≤h≤1 C. ﹣1≤h≤ D. ﹣1≤h≤ 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11 ，则 =________． 12. 二次函数的图象开口方向向上，则a的取值范围________． 13. 不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是 _________ ． 14. 如图， 内接于是的直径， 连结， 若， 则的半径____________． 15. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是______. 16. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．将小正方形对角线双向延长，分别交边，和边的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5，，则大正方形的边长为________． 三、解答题（本大题有8小题，第17、18题每题6分，第19、20、21、22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分） 17. 如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑． （1）再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的涂法)； （2）再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形． 18. 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜． （1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果； （2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）的外接圆的半径为________； （2）将绕点B顺时针旋转后得到，请在图中画出； （3）在（2）的条件下，求出点C经过的路径长． 20. 如图，为的直径，是弦，且于点E．连接、、． （1）求证：； （2）若，，求弦的长． 21. 已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）． （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标． （2）点C（m，n）在该二次函数图象上． ①若m＝﹣1，求n的值． ②若当m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，请结合图象直接写出满足条件的一个m的值． 22. 如图，在等腰直角