四川天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

四川天府新区实外高级中学 2023-2024学年度上期高二年级数学学科期中考试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：吕运刚 审题人：代小梅 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线经过两点，则的斜率为 A B. C. D. 2. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线过点，且与向量平行，则直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆的方程是，则它的半径是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 5. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在空间直角坐标系中，点与点（ ） A. 关于原点对称 B. 关于平面对称 C. 关于轴对称 D. 关于轴对称 7. 直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，在直三棱柱中，，则与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（在每小题给出的选项中，至少有一项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 空间向量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小 C. 如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等 D. 同向且等长的有向线段表示同一向量 10. 已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的有（ ） A. 的一个方向向量为 B. 直线与两坐标轴围成三角形的面积为 C. 与直线垂直 D. 与直线平行 11. 已知正方体 的棱长为2，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与 所成的角为 C. 点到平面的距离为 D. 直线与平面所成的角为 12. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流，，其方程分别为，，点，，则下列说法正确的是（ ） A. 将军从出发，先去河流饮马，再返回的最短路程是7 B. 将军从出发，先去河流饮马，再返回的最短路程是7 C. 将军从出发，先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回的最短路程是 D. 将军从出发，先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回的最短路程是 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，直线，若，则实数的值为______. 14. 已知，，若，则m的值为______． 15. 如图在一个的二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱AB垂直，若，，，则______． 16. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，点满足，设点的轨迹为圆，（1）圆的标准方程为______；（2）若为圆上任意一点，则的最大值为______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. ，，. （1）若，求. （2）若，求的值 18. 已知点，直线. （1）求过点A且与直线垂直的直线方程； （2）直线为过点A且和直线平行的直线，求平行直线，的距离. 19. 长方体的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，为棱上的中点，为棱的中点. （1）证明：平面 （2）求直线到平面的距离. 20. 已知表示圆的方程. （1）求实数的取值范围； （2）当圆面积最大时，求过点圆的切线方程. 21. 已知以点C为圆心圆经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆C的方程； （2）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值. 22. 如图所示，等腰直角三角形，，、都垂直平面，且． （1）证明：； （2）在平面内寻求一点，使得平面，求此时二面角的平面角的正弦值. 四川天府新区实外高级中学 2023-2024学年度上期高二年级数学学科期中考试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：吕运刚 审题人：代小梅 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共