精品解析：江苏省如皋中学2023-2024学年高三上学期数学综合练习（一）

江苏省如皋中学2023-2024学年度第一学期综合练习（一） 高三数学 命题人：陈国建 审核人：曹春茂 一、单选题： 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的实轴长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列前n项和为，且，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 6. 作圆上一点处切线，直线与直线平行，则直线与的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 复数（为虚数单位）在复平面内对应点，则下列为真命题的是（ ）． A. 若，则点在圆上 B. 若，则点在椭圆上 C. 若，则点双曲线上 D. 若，则点在抛物线上 8. 已知函数的定义城为R，且满足，，且当时，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、多选题： 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线：的一条渐近线过点，点F为双曲线C的右焦点，那么下列结论中正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. 双曲线C的一条渐近线方程为 C. 若点F到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的方程为 D. 设O为坐标原点，若，则 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. D. 若在上恒成立，则 12. 在平面直角坐标系中，，B为坐标原点，点P在圆上，若对于，存在数列，，使得，则下列说法正确的是（ ） A. 为公差为2的等差数列 B. 为公比为的等比数列 C. D. 前n项和 三、填空题： 13. 命题“”的否定为_______ 14. 已知是等比数列，是其前项和.若，，则值为__________ 15. 已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是____． 16. 有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知两侧走廊的高度都是米，左侧走廊的高度为米，右侧走廊的宽度为米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，设可通过的最大极限长度为米（不计硬管粗细）.为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米，则的值是_________. 四、计算题： 17. 从①；②；③三个条件中，任选一个补充在下面问题中，并求解. 已知集合____，集合. （1）当时，求； （2）若，设命题，命题，且命题p是命题q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 18. 已知． （1）求的单调递增区间； （2）在中，角所对的边为．若，求的取值范围． 19. 已知数列的前n项和. （1）求的通项公式； （2）若数列满足对任意正整数n，恒成立，求证：. 20. 如图，双曲线C：－＝1的中心O为坐标原点，离心率，点 在双曲线C上． （1）求双曲线C的标准方程； （2）若直线l与双曲线C交于P，Q两点，且，求＋的值． 21. 已知函数． （1）若存在唯一零点，求实数a的取值范围； （2）当时，证明：． 22. 如图，点M是圆上任意点，点，线段的垂直平分线交半径于点P，当点M在圆A上运动时， （1）求点P的轨迹E的方程； （2）轴，交轨迹于点（点在轴右侧），直线与交于（不过点）两点，且直线与直线关于直线对称，则直线具备以下哪个性质？证明你的结论？ ①直线恒过定点；②m为定值；③n为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省如皋中学2023-2024学年度第一学期综合练习（一） 高三数学 命题人：陈国建 审核人：曹春茂 一、单选题： 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准形式，在根据抛物线的焦点坐标为这一结论即可. 【详解】原抛物线可化为，所以，所以，所以焦点坐标为. 故选:B 2. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的实轴长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】双曲线的焦点在轴上，通过近线方程可得与的关系，已知，可求出的值. 【详解】由题意可得， 解得，则该双曲线的实轴长为. 故选：D. 【点睛】本题考查用双曲线的标准方程和渐近线的方程求实轴长，需注意实轴长是，而不是，考查理解辨析能力和运算求解能力，是基础题. 3. 函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【