4.3.1对数的概念学案——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1对数的概念 学习目标：理解对数的定义，会进行指数式与对数式的互化；记住对数的性质，会利用对数的性质解答问题 1、 复习 1.n＝ (n∈N*，且n>1)． 2.根式与分数指数幂的互化 (1) ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)； (2) ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)； 3.指数函数的性质 解析式 图 像 性 质 定义域 值域 过定点 过定点 ，即x= ,y= 函数值 的变化 当时, ； 当时, ； 当时, ； 当时, ； 单调性 在R上为 函数 在R上为 函数 奇偶性 对称性 函数的图像关于 轴对称 二、新课讲解 1. 在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从中求出经过年后地景区的游客人次为年的倍数.反之，如果要求经过多少年游客人数是年的倍，倍，倍，…，那么该如何解决？ 上述问题实际上就是从2 …中分别求出，即已知底数和幂的值，求指数．这是本节要学习的对数． 2. 对数的概念 一般地，如果（，且），那么叫做以为底的对数， 记作，其中叫做对数的底数，叫做真数． 注意点： (1) 对数是由指数转化而来，则底数a、指数或对数x、幂 或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了变换； (2) logaN的读法：以a为底N的对数． 3.(1) 若对数式log(t－2)3有意义，则实数t的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．(2,3)∪(3，＋∞) C．(－∞，2) D．(2，＋∞) (2)在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为(　　) A．(－∞，3] B．(3,4)∪(4，＋∞) C．(4，＋∞) D．(3,4) 4.对数与指数间的关系：当，时，. 5.两种重要对数 (1)常用对数：以为底的对数叫做常用对数，并把记为. (2)自然对数：以无理数（）为底的对数称为自然对数,并把记为. 6. 将下列指数式与对数式互化： (1) (2) . (3) (4) . (5) (6) . 7. 对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2) （，且）； (3) （，且）. (4)对数恒等式 8. 求下列各式中的值： (1) (2) (3) (4) 9. (1)求下列各式的值．①log981＝________.②log0.41＝________.③ln e2＝________. (2)求下列各式中x的值．①log27x＝－；②logx16＝－4. 10. 求下列各式的值：(1)log28； (2)log9； (3)ln e； (4)lg 1. 11.求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1；(3)x＝. 12.求下列各式中x的值．(1)log8[log7(log2x)]＝0； (2)log2[log3(log2x)]＝1. 三、课后作业 1.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式： （1） （2） （3） . （4） （5） （6） . 2. 求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 3.求下列各式中的值。 (1)