吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年上学期高一年级 期中考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第I卷（选择题60分） 一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（　　） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 2. 已知符号函数则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“，使得”的否定形式是 A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 4. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则等于（ ） A B. C. D. 6. 已知命题：命题：R，，若命题，都是真命题，实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 7. 若，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设函数，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）. 9. 若，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，为正数，且，则下列说法中正确有（ ） A. 有最小值 B. 有最小值 C 有最大值 D. 有最小值2 12. 已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. D. 满足不等式的取值范围为 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域为______. 14. 若，，，则的取值范围为__________ 15. 已知偶函数的定义域为，则______________. 16. 已知函数，若且，则的取值范围是 _____． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. 已知命题“关于方程有两个不相等的实数根”是假命题. （1）求实数的取值集合； （2）设集合，其中，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 18. 已知幂函数（m∈Z）的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）为减函数 （1）求m的值和函数f（x）的解析式 （2）解关于x的不等式f（x+2）＜f（1﹣2x）. 19. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并用定义证明； （2）判断在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明． 20. 珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料，疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入万元，珍珠棉的销售量可增加吨，其中，每吨的销售价格为万元，另外每生产1吨珍珠棉还需要投入其他成本0.5万元. （1）与出该公司本季度增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系； （2）当为多少万元时，该公司在本季度增加的利润最大?最大为多少万元? 21. 定义：若存在正数a，b，当时，函数的值域为，则称为“保值函数”．已知是定义在R上的奇函数，当时，． （1）当时，求的解析式． （2）试问是否为“保值函数”？说明你的理由． 22. 已知二次函数满足，对任意，都有恒成立． （1）求的值； （2）求函数的解析式； （3）若，对于实数，，记函数在区间上的最小值为，且恒成立，求实数的取值范围． 2023-2024学年上学期高一年级 期中考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分