安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高三上学期阶段性测试一数学（理科）试题

安庆一中2022届龙门高三数学（理科)阶段性测试 (2021.10.4) 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1.设U是全集，若AUB=U,则下列关系式一定正确的是( A.A∩B=O B.BCCA C.CuAgB D.CAnC.B=U 2.“a>1"是3re(1,+o),x-1n(x-1)<a"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知fx)=in'x+交+nF+1-x),a=f0n2),b=fn,则() A.a+b=I B.a+b=0 C.a-b=0 D.a-b=I 4.定义i©6-日-：方.若向量日=(L-2,2引，向量方为单位向量，则©方的取值范围是（) A.[0.6 B.[6,12] c.[0,6 D.(-1,5) 5.设f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(2-x)=f(x),数列a,}满足a,=-1,且 n+n+n+aeN),则八a)=() =+2 A.0 B.-1 C,21 D.22 6.已知a=1og,2.5,b=log35,e=25,则a,b,c的大小关系是() A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<a<c 7.函数f八x)=(x-3 x)sin x的大致图象是() 8.定义：若存在常数片，使得对定义域D内的任意两个无，(：≠)，均有/(，)一(x)水x一成立， 则称函数f)在定义域D上满足利普希茨条件，若函数fx)=√(x≥)满足利普希茨条件，则常数k的最小 值为() A.4 B.3 C.1 D. 第一页共四顶 ,已知商数=m-2小3，g小-子若与8句的图象在区间吕2引上的交点 x-2 分别为（无月）（与片）（工。）工为)（无），则无+写+…+无+头+为+…+片的值为() A.20 B.30 C.40 D.42 10.已知△MBC的内角4B,C对的边分别为a,b.c,sinA+√2sinB=2sinC,b=3,当内角C最大时，△4BC 的而积等于() A.9+3V5 B.6+3V5 c.3V2W6-2 D.36-32 4 4 4 4 11.已知a<0,不等式x,e'+anx之0对任意的实数x>1恒成立，则实数a的最小值为() 1 A.2 B.-2e C.-1 D.-e 2.已知平面直角坐标系中点4L-,4.0,C22,平面区城D由所有满足P=2+HAC<无≤ 1<4≤b)的点P(x,y)组成的区域，若区域D的面积为8，则b的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13.已知单位向量a、石满足at√26与a垂直，则与6的夹角a,b= 14。下列函数中，最小值为2的有 (填写所有满足条件的函数的序号) ①y=x2-4x+6: ②y=2”+2: y=log:+1 log: ④y=sinx+ 0<x<利 sinx 15.设函数)是定义在实数集R上的偶函数，且f(x)=f(2-x),当xe0,川时，fx)=x,则函数 151 g(x)=cosx-f(x)在 上所有零点之和为 2'2 16.若a,Be(-T,,meR,且a2+tana-3m=0,9p+3an30+m=0.则c0sa+30= 三、解答题共70分) 第二页共四页 17.(体题10分)已知全集U=R,集合4-v可+5-，8=1<-1c,C={x-a<x<a+3到 (1)求AUB: (2)若CUA=A,求a的取值范围. 18.(体题12分)在a4BC中，AD是BC边的中线，∠B4C=120,且AC=-15 (1)求△ABC的面积： (2)若AB=5,求AD的长 19.(本题12分)数列{a,}的前n项和为Sn,己知a,>0,a+2a,=45+3. (1)求数列{a}的通项公式： 2)令我-二.设数别b成 1 的前n项和为7，若不等式T>og(1-)对任意正整数n恒成立。 求实数a的取值范围 第三页共四页 0。(体题12分已知函数)=为定义在R上的奇函数 (1)求f)的解析式并判断函数f)的单调性： (2)若关于：的不等式f+4e+马+f0>0在R上恒成立，求：的取值范围。 1+e 21,(本题12分)对于定义域为D的函数y=(x),如果存在区间[m,n]二D,同时满足：①()在[m,] 内是单调函数：②当定义域是[m,时，，的值域也是[m,小则称[m,川是该函数的“和谐区间”. (1)求证：函数y=g(x)=3-2不存在“和谐区间"： 2已a致，.仁一eR0有r有区，当变时.求出a的大植 22.(体题12分)已知函数f()=nx(∈R,曲线y=(x)在点，了0)的切线方程为y=x+b, x+a (1)求实数a的值，并求f(x)的极值： (2)是否存在keZ,使得：>(+2对任意x>0恒成立？若存在，求出k的最小值：若不存在，请说 明理