5.2二次函数的图象与性质 综合提优训练2023-2024学年苏科版九年级数学下册

2023-2024学年苏科版九年级数学《5.2二次函数的图象与性质》综合提优训练 （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题(30分） 1．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，抛物线的对称轴（ ） A．只能是x=﹣1 B．可能是y轴 C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧 2．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　） A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0 3．二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（　　） A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1 4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（　　） A． B． C． D． 5．数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（　　） A．0＜x0＜1 B．1＜x0＜2 C．2＜x0＜3 D．﹣1＜x0＜0 6．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（　　） A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3） B．顶点坐标是（1，﹣3） C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣1，0）D．当x＜0时y随x的增大而减小 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8．如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（　　） A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0 9．一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（　　） A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0 10．如图，已知抛物线（，，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤．其中正确结论有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题(30分) 11．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是　 　． 12．在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是____. 13．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y= ﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为　 　． 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 14．如图，抛物线y=（x-1）2-1与直线y=x交于点O，点B为线段OA上的动点，过点B作BC∥y轴，交交抛物线于点C，则线段BC长度的最大值为　 　 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上(不与点B，C重合)，连接PC，PD，设△PCD的面积为S，则S的最大值是　 　． 16．如图，点P在抛物线 上运动，x轴上的点A,B 分别表示数-3 和1，首尾顺次连接A,B,P 得 ，当 为直角三角形时，点P的坐标为　 　． 17．如图，抛物线y = 的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是　 　． 18．a，b，c是实数，点A(a＋1，b)，B(a＋2，c)在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b，c的大小关系是b____c(填“＞”