辽宁省大连王府高级中学2022-2023学年高二上学期第二学段考试数学试题

大连王府高级中学2022-2023学年高二上学期第二学段考试 高二数学试题 命题人：张德山 考试时间：150分钟 一、单项选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.直线和直线互相垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 直线（）与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 3. 某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（ ） A. 1.35m B. 2.05m C. 2.7m D. 5.4m 4. 19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展.提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根.若圆 上有且只有一个点在椭圆的蒙日圆上，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆的两顶点为,,左焦点为,在中，B=90°，则椭 圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 在直角坐标系xOy中,抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,P为C上一点,PQ垂直l于点Q,M,N分别为PQ,PF的中点,直线MN与x轴交于点R,若∠NRF=60°,则|NR|= (　　) A.2 B. C.2 D.3 7. 如图，在正方体中，P为线段上一点，则直线与BP所成的角的最大值、最小值分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知椭圆C：上存在关于直线l：对称的点，则实数m的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分,共16分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对得4分,部分选对得2分,有选错的得0分． 9. 已知椭圆C：的左，右焦点分别是，，其中|F1F2|=2c．直线l过左 焦点与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的有（ ） A. 若存在，则周长为4a B. 若AB的斜率存在且不为零 ，中点为M，则kOM·kAB= C. 若，则椭圆的离心率的取值范围是 D. 若的最小值为3c，则椭圆的离心率 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,点P在双曲线上,则下列结论正确的是（ ） A. 该双曲线的离心率为2 B. 该双曲线的渐近线方程为y=±x C. 若，则的面积为9 D. 点P到两渐近线的距离乘积为 11. 已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两动点，是平面内一定点，下列说法正确的有（ ） A. 抛物线准线方程为 B. 若，则线段中点到轴距离为 C.以线段AF为直径的圆与x轴相切 D. 以线段为直径的圆与准线相切 12．以下四个命题表述正确的以（    ） A．圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是3 B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C．具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，若，椭圆与双曲线的离心率分别记作，则， D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.已知直线，.当时，的值为_________ 14.平面直角坐标系中，求与双曲线有公共渐近线，且经过点的双曲线标准方程为_______． 15. 抛物线与圆交于A、B两点，圆心，点为劣弧 上不同于A、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是______． 16. 已知，是椭圆的左、右焦点，为曲线上一点，，的外接圆半径是内切圆半径的4倍．若该椭圆的离心率为，则______． 四、解答题：本题共6小题，共44分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知圆的圆心坐标为，直线被圆截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）求经过点且与圆C相切的直线方程. 18. 如图，正方形和所在平面互相垂直，且边长都是1，，，分别为线段，，上的动点，且，平面，记. （1）证明：平面； （2）当的长最小时，求二面角的余弦值. 19. 已知点在双曲线上． （1）求双曲线的方程； （2）是否存在过点的直线l与双曲线相交于A,B两点，且满足P是线段的中点？若存在，