3.3.1 去括号解一元一次方程 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.3.1去括号解一元一次方程 七年级上册 2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程. 1.了解“去括号”是解方程的重要步骤； 学习目标 化简下列各式： (1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b). 解：原式= －3a＋2b＋3a－3b 温故知新 =－b = (－3a＋3a)＋(2b－3b) 解：原式= －5a＋4b＋3a－b = (－5a＋3a)＋(4b－b) = －2a＋3b 去括号法则 用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律： 温故知新 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变. a ＋ b ＋ c a ＋ (b ＋ c) = a －(b＋c) = a －b －c 神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？” 问题引入 设有x个哪吒，则有________个夜叉， (36-3x) 依题意有 6x+8(36-3x)=108 你会解这个方程吗？ 观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？ 6x +6(x－2000)=150000 方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！赶快动手试一试吧！ 新知探究 一、利用去括号解一元一次方程 去括号 6x + 6(x－2000)= 150000 6x+6x－12000=150000 6x+6x=150000+12000 12x=162000 x=13500 移项 合并同类项 系数化为1 方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 新知探究 例1 解下列方程： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 典例剖析 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 典例剖析 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？ 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 新知探究 解下列方程： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 变式练习 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 变式练习 (1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10； (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6. 解下列方程： 解：6x＝－6x＋10＋10 6x +6x＝10＋10 12x＝20 解：－2x－10 =3x－15－6 －2x－3x =－15－6＋10 －5x=－11 巩固练习 等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间 × ＝ × 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度. 典例剖析 二、去括号解方程的应用 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h. 去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5. 移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5. 系数化为1，得 x = 27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间 列出方程，得 2( x+3 ) = 2.5( x－3 ). 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度. 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离． 解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h. 根据题意，得. 解得 x=840. 两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km). 答：两城市之间的距离为2448 km. 变式练习 例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某