4.3用一元一次方程解决问题 (方案优化问题） 学案 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

4.3 用一元一次方程解决问题 (方案优化问题专练) 【典型例题】 题型一：方案优化问题 【例题】公园门票价格规定如下表： 购票张数 张 张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： (1) 两班各有多少学生？ (2) 如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ (3)如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 【变式训练】 1.某商品原价为25元，平时会以原价的六折出售（记为平时价）；在“11.11”时，商家恢复原价后以5折出售（订单免运费）．小A计划在“11.11”花一笔钱购买此商品，但是当天忘记下单了；一个月后商家进行促销：在平时价基础上，每件打七折（每个订单需加运费5元），小A发现，用这笔钱可以多买2件商品，请问小A原计划买几件商品？ 2.某学校六年级参加春游的一共人，租一辆座的小客车租金为元，租一辆座的大客车租金为元，如果租用的大客车比小客车多一辆，恰好坐满． (1)需要租用的大客车和小客车各多少辆？ (2)应付租金多少元？ (3)如果全部租用小客车或全部租用大客车，哪一种方式更省钱？ 3.七年级某班准备购买一些羽毛球和羽毛球拍，现从甲、乙两店了解到：同一款式的羽毛球和羽毛球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价60元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的4倍．甲店的优惠政策是：每买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，每多买的一盒羽毛球按原价付款；乙店的优惠政策是：一盒羽毛球和一副羽毛球拍都按定价实行9折优惠． (1)求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？ (2)若购买5副羽毛球拍和m（m不少于5）盒羽毛球，当m为多少时，到甲、乙两店购买付款一样多？ 4.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为元，其成本价为元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有的污水排出，所以为净化环境工厂计划了两种处理污水的方案． 方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理污水所用费用为2元，并且每月排污设备损耗为元． 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理污水需付元的排污费． 问： (1)工厂每月生产多少件产品时，依方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水每月所获利润少元? (2)设工厂每月生产量为件产品时，你若作为厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，会选用哪种处理污水的方案?请通过计算加以说明． 5.为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备，经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，购买三套队服比四个足球的费用贵元． (1)求每套队服和每个足球的价格各是多少？ (2)甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球：乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折、若该校购买套队服和个足球（其中且为整数），请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？ ①请用含的式子表示：甲商城所花的费用___________，乙商城所花的费用___________； ②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？ 【巩固提升】 1.元旦期间，甲、乙两家水果店对刚到货的橙子搞促销，甲水果店连续两次降价，第一次降价，第二次降价，乙水果店一次性降价，小丽想要购买这种橙子，她应选择　　 A．甲水果店 B．乙水果店 C．甲、乙水果店的价格相同 D．不确定 2.某校七年级（1）班的50名同学郊游时准备去划船，公园管理处有可乘坐3人的船和乘坐5人的船，班委决定同时租用这两种船，即使每个同学都坐上船，且不剩空位，则租船的方案共有（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 3.某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠； 小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（    ）元 A．284 B．308 C．312 D．320 4.某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元． (1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问成人票与学生票各售出多少张？ (2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是36450元吗？为什么？ (