第四章指数函数与对数函数 单元测试-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023-2024学年高一第一学期单元测验 第四章《指数函数与对数函数》（新人教A版必修一） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1、若幂函数图象过点，则（） A. 1 B. 2 C. D. 2. 已知函数，若，则的值为（） A. B. 0 C. 1 D. 2 3、函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4、三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一.考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14含量随时间（单位：年）变化的数学模型：表示碳14的初始量）.2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（ ）（参考数据：） A. 2796年 B. 3152年 C. 3952年 D. 4480年 5、函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 6、若关于x的方程有解，则实数a的取值范围是（ ） A. [0，1） B. [1，2） C. [1，+∞） D. （2，+∞） 7、中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中T为信噪比.若不改变带宽W，而将信噪比T从499提升到1999，则C大约增加（ ）.（结果保留一位小数） 参考数据：. A、20.3% B、21.3% C、22.3% D、23.3% 8、已知定义在上的函数满足①；②，则函数与的图象在区间［－3，3]上的交点个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9、下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10、已知函数为奇函数，则（ ） A. B. 为上的增函数 C. 的解集为 D. 的值域为 11、设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12、已知函数的零点为，函数的零点为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13、函数的定义域是____________． 14、写出一个同时满足下列性质①②③的函数解析式：______． ①定义域为；②值域为；③是奇函数． 15、函数的单调递增区间为__________. 16. 已知函数，若在定义域内存在实数x，使得，则称函数为定义域上的局部奇函数．若函数是上的局部奇函数，则实数m的取值范围是__________． 四、 解答题（共6小题，共计70分） 17、（10分）已知函数. （1）若，求的值； （2）判断函数的奇偶性并证明. 18．（12分）已已知函数 （1）若是奇函数，求的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围． 19．（12分）已知函数． （1）若m＝f（3），n＝f（4），求的值； （2）求不等式的解集； （3）记函数，判断的奇偶性并证明． 20、（12分）已知函数，，其中，. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若，都有成立，求的取值范围. 21、（12分）已知函数是定义在上奇函数，当时，． （1）求的值； （2）求在上的解析式； （3）若函数有零点，求实数的取值范围． 22、（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数，记． （1）解不等式； （2）若存在，使得成立，求实数k的取值范围． 参考答案 1、C 2、D 3、A 4、B 5、D 6、B 7、C 8、B 9、ABD 10、AC 11、AB 12、BCD 12、对C，，， ，， 由零点存在定理得，函数的零点，函数的零点，C对. 对AB，由解析式知，、均为增函数，则，，A错B对； 对D，. ，令，则即. ∵是增函数，故，D对. 故选：BCD. 13、 14、（答案不唯一） 15、 16、 【详解】由是上的局部奇函数，所以在上恒成立，所以，即， 由局部奇函数的定义，存在，使得， 即存在，使得， 所以存在，使得，即， 又因为，所以，所以，即， 综上. 17、（1）由，可得,即，解得（舍）或，解得. （2）的定义域为，且， 故函数为奇函数. 18、（1）解：∵的定义域为且是奇函数，   ∴，即，解得， 此时，则，符合题意． （2）解：∵在上恒成立， ∴． 令，