河南省信阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023—2024学年普通高中高一（上）期中教学质量检测 数学试题 本试卷共4页，22题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答，用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合,，则（ ） A. B. C. D. 2. 全称量词命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（　　） （1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应； （2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B； （3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）. A. B. C. D. 5. 汽油单价会随着各种因素不断变动，一段时间内，某人计划去加油站加两次油，两次加油时汽油单价不同，现有两种加油方案——甲：每次加油的总金额固定；乙：每次所加的油量固定．若规定平均单价越低，则该加油方案越实惠，不考虑其他因素影响，则（ ） A. 甲方案实惠 B. 乙方案实惠 C. 哪种方案实惠需由两次油价决定 D. 两种方案一样实惠 6. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若函数的值域是，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 对于实数a，b，c，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知是幂函数图像上的任意两点，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 12. 若正实数，满足，则下列结论中正确的有（ ） A. 的最大值为. B. 的最小值为 C. 的最小值为2. D. 的最小值为. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知幂函数的图象关于y轴对称，则m的值为_________. 14. 命题“，”为真命题，则实数a的取值范围__________________． 15. 若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为______． 16. 已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数的定义域为A，集合. （1）当时，求; （2）若，求a的取值范围. 18. 设函数.若关于不等式有实数解，求实数的取值范围. 19. 已知，都是正数，且． （1）求的最小值及此时x，y的取值； （2）不等式恒成立，求实数m的取值范围． 20. 某化工企业生产过程中不慎污水泄漏，污染了附近水源，政府责成环保部门迅速开展治污行动，根据有关部门试验分析，建议向水源投放治污试剂，已知每投放a个单位（且）的治污试剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的治污试剂浓度为每次投放的治污试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中治污试剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能治污有效． （1）若只投放一次4个单位的治污试剂，则有效时间最多可能持续几天？ （2）若先投放2个单位的治污试剂，6天后再投放m个单位的治污试剂，要使接下来的5天中，治污试剂能够持续有效，试求m的最小值． 21. 已知定义在上的函数满足，且当时，. （1）求的值，并证明为奇函数； （2）求证在上是增函数； （3）若，解关于的不等式. 22. 已知函数，． （1）求函数的定义域和值域； （2）已知为非零实数，