独家名师讲堂-平面直角坐标系中确定点的坐标问题 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

平面直角坐标系中确定点的坐标问题 北师大版教材八年级上册第62页 例2 【教材原题】 在直角坐标系中描出下列各点，并将组内这些点依次用线段连接. （1）D(-3,5), E(-7,3), C(1,3), D(-3,5); （2）F(-6,3), G(-6,0), A(0,0), B(0,3); 观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： （1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ （2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？ （3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？ 【教材原题】 观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： （1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ （2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？ （3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？ 答：连接起来的图形像房子.（1）线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0；线段AB上的点、线段CD与y轴的交点，它们都在y轴上，它们的横坐标都等于0.（2）线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同.线段EC上的其他点的纵坐标也相同，都是3.（3）点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行. 【思路点拨】 【知识链接】 平面直角坐标系 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 【知识链接】 特殊位置的点坐标 点到x轴的距离等于这个点纵坐标的绝对值； 点到y轴的距离等于这个点横坐标的绝对值； x轴上的点纵坐标等于0； y轴上的点横坐标等于0； 平行于x轴的直线上的所有点纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的所有点横坐标相等； 【典型例题1】 【思路点拨】 已知点P(2m+4,m-1)，点P的横坐标比纵坐标大3, 求点P的坐标. P(0,﹣3) 点P的横坐标比纵坐标大3 2m+4-3=m-1 2m+4=0, m-1=-3 (0,-3) 6 【变式训练1】 【思路点拨】 已知点P(2m+4,m-1)，点P 在过点A(2,-4),且与x轴平行的直线上, 求点P 的坐标. PA// x轴 m-1 = - 4 2m+4= - 2 , m-1=- 4 (-2,-4) P(﹣2,﹣4) 7 【变式训练2】 【思路点拨】 已知点P(2m+4,m-1)，点P到两坐标轴的距离相等, 求点P的坐标. 点P到两坐标轴的距离相等 │2m+4│=│m-1│ 2m+4=m-1或2m+4=1- m 解得或=-1 当=-5时， 2m+4=-6, m-1=-6 (-6,-6) 当=-1时， 2m+4=2, m-1=-2 (2,-2) (2,-2) 8 【方法小结】 横纵坐标的等量关系 寻 找 求特殊位置的点坐标 列出等式并求解 分类讨论 【巩固内化1】 【思路点拨】 若点P(a+13,a+23)在第二、四象限的角平分线上，求P点坐标. 点P在第二、四象限的角平分线上 ∴ a+13 = －（a+23） 解得a a时， ∴ a+13 = －5 a+23= 5 ∴P（-5，5） 【巩固内化2】 【思路点拨】 若点P(a+13 , 2a+24) 在 x 轴上，求P点坐标. ∵ x轴上的点纵坐标等于0 2a+24=0 a=－12 ∴ a+13=1 ∴ P(1,0) 如图，P（m，n）为∆ABC内一点，∆ABC经过平移得到∆A′ B′ C′ ，平移后P点与其对应点P′ 关于x轴对称，若点B的坐标为(－2，1），求点B的对应点B′ 的坐标(可以用m、n表示）. 【思路点拨】 ∵点P与点P′ 关于x轴对称 又∵P(m,n) ∴点P′ (m，－n ) ∴点P向下平移2n个单位到达点P′ ，∴点B向下平移2n个单位到达点B′ ， ∴点B′ (-2,1-2n) 【典型例题2】 【方法小结】 两点坐标的等量关系 寻 找 求特殊位置的点坐标 列出等式并求解 【知识小结】 1.图形进行平移或轴对称变换时，图形上的每一个点都在进行相同的平移或轴对称. 2.点P(a,b)向左平移m个单位，得到点P′ (a－m,b)； 点P(a,b)向右平移m个单位，得到点P′ (a+m,b)； 点P(a,b)向上平移m个单位，得到点P′ (a,b+m)； 点P(a,b)向下平移m个单位，得到点P′ (a,b－m)； 【方法小结】 两点坐标的等量关系 寻 找 求特殊位置的点坐标 列出等式并求解 【知识小结】 3.点P(a,b)