江苏省无锡市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年第一学期高二年级期中考试一数学试题卷 出卷人：李红艳审卷人：汪健 一单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个 选项中，有且仅有一项是符合题目要求的) 1.若直线：π+3y+4=0与直线4：2x+(m+1Dy+4=0平行，则m的值为() A.2 B.-3 C.2或-3 D.-2或-3 2.双曲线x_上 =16>0)的渐近线方程是：y=22x,则双曲线的焦距为（) A.3 B.6 C.27 .5 足已知方程、 *2 =1表示的曲线是椭圆，则t的取值范国为() 10-tt-4 A.(4T) B.(7,10) 6.(4,10) D.(4,7)U(7,10) 4.若将直线1沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的 位置，则1的斜率是( 3 3 2 2 2-3 5.已知圆C:(x-6}+(y-8)=1和两点A(-m,0),B(m,0(m>0),若圆C上存在点P, 使得∠APB=90°，则m的最大值为() A.12 B.11 C.10 D.9 6己知R,5为椭圆 家60题线女-苓=6>0关流，P花 5 们的公共点，且∠RP5=2,则△PFR的面积为() 3 B.V3 C.5 D.2W5 3 2 7c学茶 2 1(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上，且关于y轴对称.若直线 R4Q的斜率之积为上，则C的离心率为( A⑤ 2 &已知0为坐标原点，箱圆E:等+号=a>6>0的左、右焦点分别是R5,高心率为 5，,kP是椭圆E上的点，MR的中点为MION+W=2,过P作图 2:x2+0y-4}=1的一条切线，切点为B,则|PB的最大值为() A.2 B.26 C.2W5 D.5 二多选题（本题共4小题，每小题5分，漏选得2分，共20分） 9.已知双曲线上y2 ,=1(m>0),则( m m2-m+4 4.离心率的最小值为4 B.当m=1时离心率最小 (离心率最小时双曲线的标准方程为父_上 -1 26 D.离心率最小时双曲线的渐近线方程为√3x±y=0 10.在空间直角坐标系0gz中，A(-1,0,0),B(1,2,-2).C(0,0,-2),则() A OC.AB=3 R点B到平面AOC的距离是2 C异面直线0C与B所成角的余弦值为 4 D.0B与平面40C所成角的正弦值为号 11.长度为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB中点的运动 轨迹为曲线C,则下列选项正确的是() A.点(L,1)在曲线C内 B.直线+二=1与曲线C没有公共点 43 C.曲线C上任一点关于原点的对称点仍在曲线C上 D.曲线C上有且仅有两个点到直线x+y+√2=0的距离为1 12已知椭圆C:二+片=1a>b>0的左右焦点分别为乃，乃，P是圆2+y广-。2上且 不在x轴上的一点，△PFE的面积为b2,设C的离心率为e,FPF3=日，则( A.PF+PF >2a B.PF.PE=ab c.e D.tan=2 三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知空间直角坐标系中，点A(-1,L,2),B(-3,0,4),若1c=6,c/历，则向量c的坐 标为 14.已知实数，y满足方程x+2y=6,当x∈几2U2,3]时，y的取值范围为 x-2 15.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后， 反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：现有一个 水平放置的椭圆形台球盘，满足方程兰+上=1，点么，B是它的两个焦点 8+6 当静止的小球从点A开始出发，沿60角直线运动，经椭圆内壁反射后再回 到点A时，小球经过的路程为 6已知，乃是椭圆C:一+护=1〔a>)的两个焦点，且椭圆上存在一点P,使 ∠PR-行若点M,N分别是圆D:?+0-驴=3和椭圆C上的动点，则当精圆C的 离心率取得最小值时，MW+N的最大值是 四解答题（本大题共6题70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题10分) 已知直线马的方程为x+2y-4=0,若马在x轴上的截距为2，且41， (1)求直线和的交点坐标： (②)已知直线马经过马与的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求马的方程. 18.(本题12分) 如图所示，等腰梯形BD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B关于原点O对称，且底边 B和GD的长分别为6和2√6，高为3. (1)求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程： (2)若点W的坐标为(2，)，求过点N且被圆E截得的弦长与CD等长的直线的一般式方程. D 19.(本题12分) 如图所示，在四棱锥P一ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=√反，PA⊥PD,底 面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=I,O为