2022—2023学年北师大版数学七年级下册 期末实数专项复习

第六章 实 数 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 如果，那么x叫做a的平方根.记作“”，且a≥0即X= （2）表示：非负数a的平方根记作± ，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。 （4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。 例如：a的算术平方根.记作“”，且a≥0 即X= （2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性； 即：≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根 3、开平方公式 ① ② 且 a≥0 4、①求11~20的平方值：112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361，202=400 ②常用算数平方根估值：， ， 5、立方根： （1） 定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。如果，那么x叫做a的立方根，记作“”.即X= （2）表示：a的立方根记作，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数） （3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。 6、开立方公式 ①，②，③ （二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、无理数的三种常见类型 ①含根号且开不尽方的数； ②化简后含的数； ③有规律但不循环的无限小数，例如：1.010010001···每两个1之间依次增加一个 3、实数：有理数和无理数统称为实数。 4、实数的分类 ①按定义分类： ②按正负性分类： 5、非负实数：正实数和0统称为非负实数（非负数），即 X≥0 6、非正实数：负实数和0统称为非正实数，即 X≤0 7、实数与数轴上的点一一对应。 8、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 9、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 10、实数大小： （1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大； （3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 11、 常用公式：①；② 专项练习：第6章 实数 知识点1 平方根 1．的平方根是( ) A．2 B． C．±2 D．± 2．(－6)2的平方根是(　　) A．－6 B．36 C．±6 D． 3．若x2=16，则5–x的算术平方根是( ). A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或3 4．(－2)2的算术平方根是( ) A．2 B．±2 C．－2 D． 5.若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( ) A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2 6．计算：(1)＝________；(2)±＝________． 7．计算：＝________． 8．(π－4)2的算术平方根是________． 知识点2 立方根 6. 9的立方根是（ ） A．±3 B．3 C．± D． 7.立方根是__________． 8．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是的整数部分，求a＋b＋c的平方根． 9．已知a的算术平方根是3，b的立方根是2，求a﹣b的平方根. 10．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x. (1)求x的值； (2)求(x－)2的立方根． 知识点3 实数的概念及其分类 11.在－3.5，，0，，－，－，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12.将下列各数的序号填在相应的集合里： ①0，②，③3.1415，④， ⑤－0.35，⑥－2.3131131113…， ⑦－，⑧－，⑨，⑩. 知识点4 实数大小的比较与估算 13.在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数