山东省潍坊市寿光市、昌邑市2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年山东省潍坊市寿光市、昌邑市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得4分，共32分，多选、不选、错选均记0分） 1．（4分）若锐角A满足cosA＝，则∠A的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．（4分）方程（x+1）2＝4的解为（　　） A．x1＝1，x2＝﹣3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣1 3．（4分）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3 4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（　　） A．25° B．35° C．40° D．50° 5．（4分）已知点A（a，b）在第四象限，则关于x的一元二次方程ax2+2x+b＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 6．（4分）如图，已知所在圆的半径为5，弦AB的长8，点P是的中点，绕点A逆时针旋转90°后得到，两位同学提出了相关结论： 小明：点P到AB的距离为2； 小刚：点P走过的路线长为． 下列论正确的是（　　） A．小明错，小刚错 B．小明对，小刚错 C．小明错，小刚对 D．小明对，小刚对 7．（4分）现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．5千米 8．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝75°，点D是BC边上一个动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB，AC于点E，F，若弦EF长度的最小值为6，则AB的长为（　　） A． B． C． D． 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9．（5分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sinA的是（　　） A． B． C． D． 10．（5分）下列说法正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．任意三角形有且只有一个内切圆 C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．三角形的外心是三边中线的交点 11．（5分）已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（　　） A．﹣1或3 B．1或3 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3 （多选）12．（5分）如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°．以BC为弦的⊙O交AG于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论正确的是（　　） A．DO∥AB B．△BDE∽△BCD C．OD＝AD D．BE＝DE 三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分） 13．（5分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是 　 　cm． 14．（5分）已知m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2﹣4m﹣2n+2023的值为 　 　． 15．（5分）已知⊙O的面积为4π，则⊙O的内接正六边形的面积是 　 　． 16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA＝1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4⊥OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5，扫过的面积记为S3，A5A6⊥OA5交x轴于点A6；…；按此规律，则S2023的值为 　 　． 四、解答题（本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）计算：2cos45°﹣（sin30°）﹣2+tan30°×tan60°； （2）用配方法解方程：2m（m﹣2）﹣1＝0． 18．（12分）已知关于x的方程x2﹣5x﹣m2＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别是x1，x2，且x1+2x2＝4