第7章 锐角三角函数—— 锐角三角函数的简单应用（1） 导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

九年级数学上 主备：张永 审核：林金平 2023-11-10 第7课时 锐角三角函数的简单应用（1） 班级 姓名 一、新知学习 生活实际问题中的角有仰角和俯角． 如图，从下往上看，视线与_______的夹角叫仰角， 从上往下看，视线与_______的夹角叫做俯角． 二、例题讲解 例1、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°。若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢？（tan27°≈0.5，tan40°≈0.8） ( 30 ° 60 ° B A D C )例2、如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？(结果保留根号) 练一练： 1.如图，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平 线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°， 在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离 为30 m，则电梯楼的高度BC为______． 2.如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点 测得D点的仰角α为60°从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB＝36米． （1）求乙建筑物的高DC； （2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC． 三、课堂检测 1.王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD为 ( ) A．(24－10)m B． m C．(24－5)m D．9m 2.如图，某地地震后，抢险队派一架直升机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°，则A、B两个村庄间的距离是 ( ) A．300米 B．900米 C．300米 D．300米 3.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5 m（即小颖的眼睛与地面的距离），那么这棵树高 ( ) A．（＋）m B．（5＋）m C．m D．4m 4.如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，那么建筑物A、B间的距离为( ) A．150米 B．180米 C．200米 D．220米 5.如图，热气球探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240m，求这栋大楼的高度． 6.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°。 （1）求∠BPQ的度数； （2）求该电线杆PQ的高度． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$