7.2 正弦、余弦（1）导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

主备：张永 审核：林金平 2023-9-20 第2课时 正弦、余弦（1） 【学习目标】：1．认识锐角的正弦、余弦的概念； 姓名 2．了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小． 【学习重点、难点】：构造直角三角形求一个锐角的正弦值、余弦值． 一、新知学习 活动：如图，小明沿着某坡道向上行走了13m后，他的位置沿垂直方向上升了5m，如果他沿着该坡道行走了20m，那么他的位置沿垂直方向上升了多少？行走了a m呢？ 在上述问题中，小明的位置沿水平方向又分别前进了多远？ 2、根据相似三角形的性质可知， 当直角三角形的一个锐角的大小确定时， 也确定． 3、正弦的定义： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________， 即：sinA＝=________. 余弦的定义： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作_________， 即：cosA==________. （你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看． 三角函数： ． Rt△ABC中，∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数． 【小试牛刀】 在Rt△ABC中,∠C=90°根据下面图中所给出的条件，求锐角A 、B的正弦、余弦、正切值． 二、典例精讲 例1．如图，在等边△ABC中，AB=2，求sin A． 延伸：由此可知，cos60°=_______，求sin60°、sin30°、cos30°呢？ 思考：当锐角越来越大时，sin与cos的值怎样变化？ 例2．在Rt△ABC中，∠C=90º，点D在BC上，cos∠ADC=，BD=4，AD=BC， 求：(1)DC的长；（2）sinB的值． 三、课堂反馈 1．已知：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D sinA＝＝；sinB＝＝ cos∠ACD＝ ；cos∠BCD＝ tanA＝＝；tanB＝＝ 2．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB=_________；cosB= _________． 3．在△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，cosA=，求这个三角形的周长． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D， CD＝12，BD＝5．求∠A的三个三角函数的值． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$