14.2.1 平方差公式 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 同步练习 一、单选题 1．下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．计算（    ） A．2023 B．2024 C． D．1 3．若，那么代数式M应是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（  ） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定 6．对于1到9的四个整数a，b，c，n（四个数中n最大），我们规定符号（）n的意义是：（）n＝a•n2+b•n+c•n0．例如：（）7＝2×72+4×7+5×70＝131，（）6＝2×62+4×6+5×60＝101．（）b+1﹣（）b﹣1＝70，则（）b的值为（　　） A．45 B．48 C．153 D．156 二、填空题 7．计算：＝ ． 8．如果(3m＋n＋3)(3m ＋n－3)＝40，则3m ＋n的值为 ； 9．已知，且，则多项式的值是 ． 10．已知，则代数式的值为 ． 11．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22-12=3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有 个． 12．观察下列各式：；；；，根据上述规律， 计算： .这个值的个位数字是 . 三、解答题 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．简便计算： (1)； (2)； (3)． 15． 已知，求代数式的值． 16．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”． 如：，，，因此4，12，20都是“神秘数” （1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是“神秘数”吗？为什么？ 17．乘法公式的探究与应用； (1)如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是______（写成两数平方差的形式） (2)小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙．则长方形的长是______，宽是______，面积是______（写成多项式乘法的形式）． (3)比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个） 公式1：______    公式2：______ (4) 运用你所得到的公式计算：． 18．乘法公式的探究及应用：从边长为4的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2） (1)上述操作能验证的等式是______________． (2)运用（1）中得出的等式．完成下列各题： ①若a－b＝4，a2－b2＝24，求a＋b的值； ②计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）－216 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$