2.5 直线与圆的位置关系 综合练习 江苏省江阴市高新区实验学校2022-2023学年苏科版九年级数学上册

编号07 直线与圆的位置关系 综合练习2023.10.19 姓名 1﹒下列说法中，不正确的是（ ） A﹒弦的垂直平分线必过圆心 B﹒经过切点的直径必垂直于这条切线 C﹒三角形内心到三个顶点距离相等 D﹒等边三角形的外心与内心必重合 2．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为（ ） A．4R=5r B．3R=4r C．2R=3r D．R=2r 3．若△ABC内切圆的切点将该圆圆周分为7：8：9三条弧，则△ABC的最小内角为（ ） A．55° B．50° C．45° D．30° 4．如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC＝OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是（ ） A． B．1 C．2 D．3 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，以C为圆心，r为半径作圆．若该圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为 ． 6．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=　　　． 7．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝，则线段BC的长度等于 ． 8．(02重庆市)如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于 ． 9．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D． （1）求证：2∠ACD＝∠AOC； （2）若AB＝10，AD＝2，求AC的长． 10．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E． (1)求证：直线CD是⊙O的切线； (2)若DE=2BC，求AD :OC的值． 11．如图，△ABC中，内切圆I与AB，BC，CA分别切于F，D，E，连接BI，CI，再连接FD，ED， （1）若∠A=40°，求∠BIC与∠FDE的度数． （2）若∠BIC=α；∠FDE=β，试猜想α，β的关系，并证明你的论． 12．有一块等腰三角形白铁皮余料ABC，它的腰AB=10cm，底边BC=12cm． （1）圆圆同学想从中裁出最大的圆，请帮他求出该圆的半径； （2）方方同学想从中裁出最大的正方形，请帮他求出该正方形的边长． 13．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N. (1)求证：OM＝AN； (2)若⊙O的半径R＝3，PB＝9，求OM的长． 14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC． （1）求证：∠ECB＝∠EBC； （2）连接BF，CO，若BF＝5，sin∠FBC＝0.6，求AC的长． 15．如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q． （1）求证：OQ=PQ； （2）连BC并延长交PQ于点D，PA=AB，且CQ=6，求BD的长． 16．如图，AD为⊙O的直径，BA、BC、CD分别切⊙O的于点A、E、D． （1）求证：BC=AB+DC；（2）求证：BO⊥CO； （3）设⊙O的半径R，求证：BE·EC=R2． 17．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过点C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G． （1）求证：CG是⊙O的切线； （2）求证：AF=CF； （3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长． 18. 如图，已知：CD是⊙O的弦，A为的中点，E为CD延长线上的一点，EG切⊙O于G，AG交CD于K． ⑴求证：KE＝GE． ⑵若AC∥EG，，AK＝，求⊙O的半径． 19．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB＝60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t s． (1)当P异于A、C时，请说明PQ∥BC； ( A B C D P Q ) (2)以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值