24.1 圆的有关性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 一、选择题 1．下列4个说法中，正确的有（　　） ①直径是弦 ②弦是直径 ③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 ④弧是半圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠BOC=100°，AD∥OC，则∠AOD的度数是（　　）． A．20° B．60° C．50° D．40° 3．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．如图所示，AB是的弦，于点，交于点.下列说法中，错误的是（　　）. A． B． C． D． 5．如图，等边三角形ABC内接于圆O，以O为旋转中心，旋转下列哪一个度数，能使旋转后的图形与原图形重合？（　　）． A．60° B．90° C．120° D．180° 6．如图所示，AB是的直径，若，且，则的度数为（　　）. A． B． C． D． 7．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　） A．116° B．64° C．58° D．32° 8．如图，AC是半圆O的直径，B是半圆上一点．若∠BAC=30°，BC= 5，则⊙O的直径为（　　）． A．5 B． C．10 D． 二、填空题 9．如图， 中， ， ，则 的度数为　 　． 10．如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则的长为　 　． 12．如图，是的直径，弦垂足为若，则的半径为　 　. 13．如图，点，点，点在上，分别连接，，若，，则　 　． 三、解答题 14．如图，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD的度数． ​ 15．已知：如图，在⊙O中，==，OB，OC分别交AC，BD于点E，F．求证：OE=OF． 16．已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交⊙O于点E，连结AE． （1）求证：AD=DB． （2）若AO=10，DE=4，求AE的长． 17．已知：如图，内接于，为直径，的平分线交于点，交于点，于点，且交于点，连接. （1）求证：； （2）连接，若，，求的半径和的长. 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．D 8．C 9． 10． 11． 12．5 13．20° 14．解：设∠B=x， ∵BD=OD， ∴∠DOB=∠B=x， ∴∠ADO=∠DOB+∠B=2x， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO=2x， ∵∠AOC=∠A+∠B， ∴2x+x=114°，解得x=38°， ∴∠AOD=180°﹣∠OAD﹣∠ADO=180°﹣4x=180°﹣4×38°=28°． 15．证明：∵==， ∴OE⊥AC，OF⊥BD． ∴， ∴AC= BD． ∴OE=OF． 16．（1）证明：∵ OA是⊙C的直径 ∴∠ADO=90° ∵ O是⊙O的圆心 ∠ADO=90° ∴AD=DB （2）解：∵ ∠ADO=90° ∴OD²+AD²=AO² ∵ OE=AO=10，DE=4， ∴OD=OE-DE=6 ∴AD=8 ∵ 在Rt△ADE中DE²+AD²=AE² ∴AE= 17．（1）证明：是的平分线， ， 由圆周角定理得：， （2）解：如图： ， ， ， 的半径为5， ， ， 解得：. 学科网（北京）股份有限公司 $$