精品解析：海南省省直辖县级行政单位澄迈县澄迈中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

澄迈中学2023-2024学年高二年级第一学期期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 班级：______姓名：______考号：______ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. 点到点的距离相等，则x的值为 A. B. 1 C. D. 2 3. 已知，且不共线，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 4. 直线恒过一定点，则此点是（ ） A B. C. D. 5. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是（ ） A. B. C. D. 6. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相交或相切 D. 不能确定 7. 圆的圆心到直线的距离为1，则 A. B. C. D. 2 8. 与圆和都相切的直线条数是 A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ）． A. B. z在复平面内对应的点位于第二象限 C. 的虚部为 D. z是方程的根 10. 下列结论中正确的有（ ） A. 过点且与直线平行的直线的方程为 B. 过点且与直线垂直的直线的方程为 C. 若直线与直线平行，则的值为3 D. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 11. 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点．则下列结论正确的是（ ） A. 直线与平面所成角为 B. 平面与平面的夹角为 C. 与所成角的大小为 D. 直线到平面的距离为 12. 已知圆，直线，点P在直线l上运动，直线，分别切圆C于点A，B.则下列说法正确的是（ ） A. 四边形的面积最小值为 B. M为圆C上一动点，则最小值为 C. 最短时，弦直线方程为 D. 最短时，弦长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知点，点在轴上，为直角三角形，请写出的一个坐标：________． 14. 《易经》是中国传统文化中的精髓，如图，这是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由3根线组成（“”表示1根阳线，“”表示1根阴线），从八卦中任取两卦，则两卦的6根线中恰有4根阳线和2根阴线的概率为______． 15. 点，，，则点A到直线的距离是________． 16. 设m是实数，已知集合，集合，且，则m的取值范围是_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知三条直线，和. （1）若，求实数值； （2）若三条直线相交于一点，求实数的值. 18. 已知，圆是的外接圆． （1）求圆的方程； （2）若直线过点，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程． 19. 如图，在斜四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，记． （1）证明：； （2）求侧棱的长． 20. 已知圆，圆． （1）试判断圆与圆是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线方程；若不相交，请说明理由． （2）若直线与圆交于两点，且，求实数的值． 21. 设的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）已知；求三角形的面积． 22. 已知点，，点为曲线上任意一点且满足 （1）求曲线方程； （2）设曲线与 轴交于两点，点是曲线上异于的任意一点，直线分别交直线：于点，试问轴上是否存在一个定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 澄迈中学2023-2024学年高二年级第一学期期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 班级：______姓名：______考号：______ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：集合，集合，所以,故选D. 考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算. 2. 点到点的距离相等，则x的值为 A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，结合空间中两点的距离公式可知，点到点的距离相等，则有 则可知x的值为1，选B. 考点：空间中两点的距离公式 点评：解决的关键是理解到两个点距离相等的点在其垂面上，属于基础题． 3. 已知，且不共线，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】