精品解析：广东省华南师范大学附属中学2024届高三第一次月考数学试题

华南师大附中2024届高三年级第一次月考 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生登须保持答题卡的整洁. 第一部分 选择题（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. R 2. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数在区间上的大致图象如图所示，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程的一个根比1大，另一个根比1小.则. A. B. 或 C. D. 或 6. 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足关系式：.若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义域上的单调减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. ，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的有（ ） A 若则 B. 若 则 C. 若则 D. 则 10. 已知，则函数的零点的个数可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知函数则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 有且仅有一个极值点 C. 有且仅有两个极值点 D. 存在，使得 12. 已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 使函数的值域为的一个a的值为________． 14. 已知函数，则的极小值为__________． 15. 定义：若函数图象上存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称是“重切函数”，，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.由上述定义可知曲线的“双重切线”的方程为______. 16. 已知不等式对任意恒成立，则实数的最小值是______． 四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求B； （2）若，，求面积. 18. 已知正项数列的前项和为，满足. （1）证明：数列为等差数列； （2）设数列，求数列前项和的值． 19. 中国进出口商品交易会，简称广交会，是由中国商务部和广东省人民政府共同主办、中国对外贸易中心承办，创办于1957年4月25日，每年春秋两季在广州举办.为调查广州地区大学生对广交会举办的了解情况，从广州各高校抽取400名学生进行问卷调查，得到部分数据如下表， 男 女 总计 了解 80 不了解 160 总计 200 400 （1）完成上述2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为广州地区大学生对广交会举办的了解情况与性别有关； （2）据调查，广州某高校学生会宣传部6人中有3人了解广交会情况，现从这6人中随机抽取4人参加2024年广交会志愿服务，设抽取的人中了解广交会的人数为X，求X的分布列与期望. 参考公式：. 参考数据： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 20. 如图，在三棱