第26章 反比例函数 本章小结学案2023-2024学年人教版九年级数学下册

九年级数学下分层优化堂堂清 第26章 反比例函数 本章小结 一、知识结构 2、 知识要点 1 .反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 注意：观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点． ①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线； ②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； ③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称. 注：正比例函数与反比例函数， 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称. 2.反比例函数的性质 （1）图象位置与反比例函数性质 　当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大. （2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称. （3）正比例函数与反比例函数的性质比较 　 正比例函数 反比例函数 解析式 图 像 直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位 置 ，一、三象限； ，二、四象限 ，一、三象限 ，二、四象限 增减性 ，随的增大而增大 ，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而增大 （4）反比例函数y＝中的意义 ①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. ②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 3、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点 　　1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题. 2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. 三、高频考点 【考点1】 反比例函数的定义 【例1-1】若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为　　． 【例-1-2】下列数表中分别给出了变量与的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ） A．B． C．D． 【考点2】 反比例函数的图象 【例-2-1】在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（　　）. A. B. C. D. 【例-2-2】已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【考点3】 反比例函数的图象的性质 【例-3-1】如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【例-3-2】已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（ ） A． B． C． D． 【考点4】 反比例函数k的几何意义 【例-4-1】如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=　 　． 【例-4-2】如图，点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( ) A．3 B．2 C． D．1 【例-4-3】如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点5】 反比例函数的解析式 【例-5-1】若点，在反比例函数的图像上，且，则（ ） A． B． C． D． 【例-5-2】如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直轴于点，若，则反比例函数当时，的值为（ ） A． B． C． D． 【考点6】 反比例函数与一次函数 【例-6-1】已知P（2，2），Q（2，4），过点P作x轴的垂线，与一次函数y＝x+k和函数y＝（x＞0）的图象分别相交于点A、B，若P、Q两个点都在线段AB上，则k的取值范围是（　　） A．1≤k≤2 B．0＜k≤7 C．2≤k≤4 D．2≤k≤3 【例-6-2】如图，在中，，点C为边AB上一点，且．如果函数的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（ ） A．（-2019，674） B．（-2020，675） C．（2021，-669） D．（2022，-670） 【例-6-3】如图，反比例函数的图象经