第26章 反比例函数 专题一 反比例函数与一次函数（5）2022—2023学年人教版数学九年级下册

九年级数学下分层优化堂堂清 第26章 反比例函数 专题一 反比例函数与一次函数 类型一 、一次函数与反比例函数图像综合判断的方法 根据一次函数和反比例函数的解析式确定一次函数的图象和反比例函数的图象，关键是熟练掌握两类函数的性质。对于同一个字母或者比例系数符号要求要相同或者对于各函数形式中，对应的字母意义分析。 例1一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A．  B．  C．   D．   例2． 若，则在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（    ） A．  B．   C．   D．   例3已知一次函数y＝kx＋b，反比例函数y（kb≠0），下列能同时正确描述这两种函数大致图像的是（  ） A．B．C． D． 类型二 、一次函数与反比例函数的图像交点问题 反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 例4如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于点，与轴交于点A，过点作轴，垂足为，连接，已知四边形是平行四边形，且其面积是．    (1)求点A的坐标及和的值； (2)求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标； (3)若直线与四边形和反比例函数图象均无公共点，直接写出的取值范围． 例5如图，已知直线y1＝x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（k≠0，x＜0）交于C，D两点，且C点的坐标为（﹣1，2）． (1)求出反比例函数的表达式； (2)求出点D的坐标； (3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2． 例6如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象在第一象限的交点为点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若，，的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出当时，的解集. 类型三 一次函数与反比例函数的实际应用 反比例函数和一次函数的图像性质、待定系数法等综合知识。 二元一次方程组的应用。 平面直角坐标系中点坐标和特殊角的结合应用，数形结合，根据点坐标的特点，找到等量关系是解题的关键． 例7为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：）与时间（单位：）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时与的函数关系式为，药物熏蒸完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．    (1)求的值； (2)当时，求与的函数关系式； (3)当教室空气中的药物浓度不低于时，对杀灭病毒有效问：本次消毒中有效杀灭病毒的时间持续多长时间？ 例8某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度微克毫升与服药时间小时之间函数关系如图所示当时，与成反比例． (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式． (2)问血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间多少小时？ 例9为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： (1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？ (2)该疫苗生产企业有 　 个月的月生产数量不超过60万支． 类型四 一次函数与反比例函数的几何综合 （1）掌握待定系数法求解函数解析式，一般用点的坐标表示图形面积；． （2）解题时，利用反比例函数图象上点的坐标特征，同时要注意运用数形结合的思想； （3）涉及到平行四边形性质及应用等，根据平行四边形对角线互相平分列方程组解决问题； （4）反比例函数的性质、的意义，两点间距离公式、三角形的面积、解方程，都是运用的关键； （5）作图要根据步骤做规范作图。 例10如图，平面直角坐标系xOy中，函数的图象上A、B两点的坐标分别为A（n，n+1），B（n﹣5，﹣2n）． （1）求反比例函数和直线AB的解析式； （2）连接AO、BO，求△AOB的面积． 例11如图，直线和的解析式分别是和，与相交于点C，轴于点D，反比例函数的图象与直线相交于点C和E，点P是x轴上一个动点． (1)求反比例函数的解析式； (2)根据函数图象，请直接写出当时x的取值范围； (3)当以点B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点P的坐标． 例12如图，矩形的边分别在轴、轴的正半轴上，．反比例函数的图象经过的中点，交边于点，连接． (1)求的值与点的坐标； (2)轴上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点是轴上的一点，以点为顶点的三角形是直角三