烙饼问题（教案）-四年级上册数学人教版

《烙饼问题》 学历案 主题 与课时 人教版四年级上册第八单元第二课《烙饼问题》。 课标要求 《义务教育数学课程标准》（2022）版第二学段关于综合与实践的要求指出： 1.综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，在主题活动中尝试应用数学知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成推理意识和应用意识。 2.尝试在日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，形成初步的模型意识、几何意识和应用意识。 3.愿意了解日常生活中与生活相关的信息，愿意参与数学学习活动。体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑与反思。 关键问题设计 一、基于教材梳理明确关键问题  1.纵向联系思想体系 《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”第二课时的内容，属于综合与实践的学习领域，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，引导学生体会在解决问题中优化思想的应用。在此之前学生已经多次体验优化思想，如在计算中的“算法优化”、解决问题中的“策略优化”以及统计中的“统计方法优化”等。除此之外，还有以“数学广角”为单元进行呈现来体现优化思想（见下图）。 2.横向对比教材编排 对比不同版本教材，发现实验版、北师大版和我们人教版的教材中都有烙饼问题。教材的编写意图是通过烙饼这一简单事例让学生体会优化思想，让学生经历从多种方案中寻找最优化方案的过程，体会优化思想在生活中的应用，提高学生的解决问题的能力。 实验版和人教版都是编排在四年级上册，而北师大版编排在四年级下册，内容与人教版基本相同。实验版与人教版相比，交换了沏茶问题和烙饼问题的顺序，实验版是烙饼问题在前沏茶问题在后，而人教版是沏茶问题在前烙饼问题在后，且人教版还增加了烙饼的图示，将烙饼的过程更加形象直观的展示出来，更科学合理。但不管是哪个版本的教材，都是从烙少数张饼入手，在烙3张饼的方法上进行优化，为后续烙更多张饼奠定基础，并在烙多张饼的过程中发现其中的规律。可见本节课最为关键的问题是：“如何引导学生理解3张饼交替烙的烙法及优化在哪里？” 二、基于学情分析敲定关键问题 烙饼问题虽然是生活中的情境，但学生缺乏烙饼的真实经验，对学生来说还是比较抽象、不易理解的。为了更好地了解学生在解决问题过程中可能会遇到的问题及学习难点，在其他老师教学完烙饼问题后，笔者对本校四年级的学生进行了笔测，发现了如下的笔测情况： 仔细分析笔测情况（题一正确率63%，题二正确率53.5%）可知，学生对烙饼问题的最优化原理其实并没有真正理解。其一，不明确最优的方案（最少时间），就是要充分利用锅的空间。其二，对3张饼的交替烙法只知其然，不知其所以然，有部分学生还处于模仿着烙的阶段，并不会灵活的选择最优烙法。那如何让学生理解的更深刻，应用的更灵活呢？在让学生解决日常生活中的问题的同时，应重在猜测、操作、对比等过程的体验，重在思想方法的渗透，而知识的获得则是其次的。尤其是3张饼的不同烙法的优化过程，应做出“数学分析”，让学生们都能清楚的知道交替法是怎么烙的，也知道交替法到底优化在哪里，这样才能做到灵活地应用并解决问题。因此，可将本课关键问题定为“如何引导学生探究3张饼的多种烙法并在对比分析中得出最优烙法？” 三、基于学习活动细化关键问题 “烙饼问题”到底是什么呢？是“烙”关键？还是“饼”关键？是让学生经历一系列完整的“烙”的过程，从中体会对比、优化、转化等数学思想方法、积累动手操作和思维活动经验重要？还是能把饼烙熟，会计算烙饼的最少时间就行？这是毋庸置疑的，肯定是让学生经历一系列完整的最优的“烙”的过程，从中领悟数学思想方法、积累活动和思维经验更重要，而饼仅是万千素材之一，学生在烙中体验，烙出方法，烙出思想。基于以上思考并对“如何引导学生探究3张饼的多种烙法并在对比分析中得出最优烙法？”这个关键问题进行细化，设计以下 4 个关键问题： 关键问题1：为什么多了一张饼，最短时间还是6分钟？学生在此关键问题的驱动下，将1张和2张饼的最优烙法进行了对比，发现1张和2张饼都需要烙两次，即2个3分钟都是6分钟，而多了饼时间没增加的关键是2张饼充分利用了锅的空间，没有空位更省时。 关键问题2：为什么同样烙3张饼，他只要9分钟，省时在哪里？学生又会将烙3张饼的9分钟和12分钟烙法进行对比，明确12分钟的烙法浪费在了有空位，而9分钟的烙法通过交替法使每一次都是满锅的状态。再通过一系列问题链，得出3张饼的最优烙法。 关键问题3：有了1张、2张和3张饼的经验，你能自主探究4张和5张饼的最优烙法吗？通过类比，发现烙更多张数的饼实际都是烙2张饼和3张饼的累加。 关键问题4：生活中还有很多像“烙饼问题”这样的优化问题，你