乘法的初步认识（学案）人教版二年级上册数学

主题与课时 人教版二年级上册第四单元第1课《乘法的初步认识》 课标要求 《义务教育数学课程标准》（2022）版第一学段关于乘法的要求指出： 1.在具体情境中理解乘法运算的意义，感悟乘法与加法运算之间的关系，感受用乘法表示同数连加的简洁性。 2.经历编制乘法口诀的过程，知道乘法的口诀是怎么得来的，熟记乘法口诀，会用口诀熟练口算有关乘法算式。 3.会用画图、语言叙述等方式表征理解问题和分析问题的过程，能运用加法、减法、乘法解决简单的实际问题，体会乘法的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。 关键问题设计 一、基于教材梳理明确关键问题 1.纵向联系知识体系 乘法是小学数学四则运算中基本的运算方法之一，与加法相关又区别于加法独立存在，是小学阶段“数与代数”领域重要的学习内容，也是四则运算中的学习难点。“乘法的初步认识”编排在人教版小学数学教科书二年级上册第四单元第一课时，此前学生已经学习了加减法的含义和计算技能，这是第一次接触乘法的概念。学生掌握了乘法的意义，可以帮助理解乘法口诀的来源和含义，为解决相关的实际问题提供依据，也是以后学习表内除法、多位数乘除法、小数乘除法以及分数乘除法的基础。 2.横向对比各版本教材编排 （图1：各版本教材） 三个版本教材都是从具体情境出发，通过“几个几相加”引入乘法运算，让学生感悟乘法的意义。苏教版教材结合具体的例子这样描述：“4个2相加，还可以用乘法计算，写成：4×2=8或 2×4=8”。北师大版教材这样描述：“4个2相加，也可以用乘法表示，写成4×2=8或2×4=8”。人教版教材则这样概括地描述：“这种加数相同的加法，还可以用乘法表示”。显然，人教版教材直接用文字语言揭示了乘法的意义，而其他版本教材则通过在教学中结合具体的例子引导学生体会。 3. 聚焦课时分析                     （图2：人教版教材课时内容） 人教版教材为学生提供了丰富而生动的直观图像，同时通过不同数相加情况的对比,形成乘法模型,便于学生理解。在例1及相应的练习中,教材多次将同数连加的算式或实物图与“几个几”对照编排，相互转换，一方面架构起加法算式与乘法算式之间的桥梁,便于学生将同数连加的算式改写成乘法算式;另一方面更加突出了乘法的本质，使学生更为明确乘法的意义，即为加数相同的算式才能改写成乘法算式。 二、基于学情分析敲定关键问题 对于“乘法的初步认识”一课，为了精准把握学生的学习起点，了解学生课前对乘法意义理解的程度，明晰学生所处的水平、学习的障碍点，笔者对本班 46 名学生进行了前测  前测题  图3中一共有 （    ）个三角形。你是怎样想的，把你的想法写下来。                        （图3：前侧题） 笔者通过整理、分析全班 46 名学生完成的前测题，并采用SOLO分类理论对学生的学习表现进行水平分析，将学生对乘法运算含义理解的不同水平由低到高划分为4个层次（见表1）。  表1 由表1可以看出，处在水平2的学生居多，约占全班的73.9%，他们能基于情境理解同数连加的结构，但还不认识乘法；约有17.4%的学生虽然认识乘法，但还不是真正意义上的理解，无法理解乘法与加法的关系；而达到水平4的学生仅约占6.5%。 基于对学生起点的把握，要使不同水平的学生能在已有的水平上都有所提升，关键在于让学生认识并理解几个相同加数的和与乘法的关系。 三、基于学习活动细化关键问题 教学中笔者发现，学生能很快明白乘法算式的由来，并由此感受到乘法算式的简便，也能根据加法算式说出乘法算式的表述方式。但学生对乘法知识的应用和理解仍旧显得困难重重，究其原因还是在对乘法意义的理解上存在不足，所以基于学生学习活动将学习活动细化为一下几个关键问题上。 关键问题一：前面这4件事都在需要表达清楚哪些数量？ 虽然表征的方式不同，但是都需要清楚的表达出每组的数量和组数，通过对比让学生知道不同的方式都在是讲清楚“每份数”与“份数”，为后续学习乘法提供丰富、多元的经验。 关键问题二：对比刚才的3个不同的图组，他们有什么共同的地方吗？ 对比联系是数学学习的重要方式，通过不同数据间的对比，进一步让学生感受“几个几相加”的数据特征。 关键问题三：现在你能结合图或算式来说说乘法算式中的3和5分别表示什么意思吗？ 算式总是抽象，所以通过这样的一个问题将算式与原有的表征与加法算式进行沟通与联系，有助于乘法意义在头脑中间建构。 关键问题四：与前面学习的“小飞机”进行比较，说一说有什么相同点与不同点。 事实上，随着乘法引入，关系的表示、运算的选择、运算之间的关系会随之发生一些变化。这就需要我们站在整体的高度来审视“乘法的初步认识”，理顺乘法的发展脉络，弄清乘法与其他运算之间、乘法的意义与计算和解决问题之间的关联，将其置于知识体系中来