第六章反比例函数 单元测试 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第六章反比例函数（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A、点C在反比例函数（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为y=x-4，则反比例函数表达式为（    ） A． B． C． D． 2．反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 3．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4．正方形ABCD的顶点A（2，2）,B(-2,2)C(-2,-2), 反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交,如图，则图中的阴影部分的面积是(    ) A．2 B．4 C．8 D．6 5．如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且，，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（    ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中反比例函数与一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，已知A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大值时，点P的坐标是（    ） A．（3，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 9．如图，设点作反比例函数的图象上，轴于点，交反比例函数的图象于点A，轴于点，交反比例函数的图象于点，则四边形的面积为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，轴于点C，轴于点D，连结若点，三角形的面积为3，则三角形的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（共8小题，满分32分）（共8小题，满分32分） 11．将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，如此继续下去，则 . 12．在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点作直线与反比例函数的图象交于另一点，则点的坐标为 ． 13．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为，点B的坐标为．动点P在y轴上运动，当线段与之差最大时，点P的坐标为 ． 14．如图，为双曲线上的一点，轴，垂足为，交双曲线于，轴，垂足为，交双曲线于，连接，则的面积是 ．      15．如图，反比例函数y=的图象经过△ABO的顶点A，点D是OA的中点，若反比例函数y=的图象经过点D，则k的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，C，B两点分别在反比例函数y（x＞0），y（x＞0）的图象上，直线BC交y轴于点A，且BC∥x轴，若BC＝2AB，则k的值为＝ ． 17．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．若点B坐标为（﹣6，0），求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是 ，若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是 ． 18．已知正比例函数与反比例函数（k为常数，）的图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数在第二象限内的图像相交于点A，与轴的负半轴交于点B，与轴的负半轴交于点C． （1）求∠BCO的度数； （2）若轴上一点M的纵坐标是4，且B点坐标为（-3,0），求AM的长. 20．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标． 21．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D．点A、B的刻度分别为5、2（cm），直尺的宽度为2cm，OB＝2cm．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1厘米） （1）A点坐标为　 　； （2）求的值； （3）若经过A、C两点的直线关系式为，当x＞0时，请直接写出不等式的解集． 22．（1）当时，当______ 时，有最小值，且最小值为