第二十二章二次函数单元达标测试卷 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元达标测试卷 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝2x﹣3 B．y＝（x+1）2﹣x2 C．y＝2x（x+1） D．y＝﹣ 2．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（　　）. A． B． C． D． 3．地物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（　　） A． B． C． D． 5．根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 6．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象过点（3，0），方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（　　） A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1 9．某种品牌的服装进价为每件元，当售价为每件元时，每天可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价元，每天可多卖出件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价元，每天售出服装的利润为元，则与的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数是常数，图象的对称轴是直线，经过点，，且，，现有下列结论：；；；，其中正确结论的个数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为　 　 ． 12．二次函数y=-x2-3x+4的最大值是　 　 13．二次函数为常数，且中的与的部分对应值如下表： 下列结论： ； 当时，的值随的增大而减小； 是方程的一个根； 当时，． 其中正确的是　 　 ． 14．如图所示，水面上有一座拱桥，当水面宽AB为时，桥洞顶部离水面，桥拱是抛物线形.以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线的函数表达式为，则选取点为坐标原点时的抛物线的函数表达　 　. 三、解答题 15．已知二次函数的图像经过，，求抛物线的解析式 16． 如图，已知抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）已知为抛物线上一点，且横坐标为，求的面积． 17．如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点． （1）求的值； （2）求的面积． 18．已知：二次函数 ，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点； 四、综合题 19．如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B． （1）求M点的坐标及a，b的值； （2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，当m为多少时，s＝． 20．已知抛物线 经过点（1，-1），（-2，17）. （1）求a，b的值 （2）若（3，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2=y1+8，求m的值. 21．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点建立平面直角坐标系，篮球出手时在点正上方处的点已知篮球运动时的高度与水平距离之间满足函数表达式． （1）求与之间的函数表达式； （2）求篮球在运动的过程中离地面的最大高度； （3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 【解析】【解答】解： ∵二次函数的图象开口向下， ∴2-a＜0， ∴a＞2， 故答案为：D. 【分析】 二次函数（a≠0）中，当a＞0时开口向下，当a＜0时开口向下 ，据此解答即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】二次函数的解析式是顶点式 直接读取顶点坐标为（1，2） 故选：A 【分析】二次函数的解析式是顶点式，顶点坐标为（h，k）。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：关于x的二次函数的对称轴为直线， ∵，且在y轴右侧y随x的增大而减小， ∴， 解得：，故B正确. 故答案为：B. 【分析】首先根据二次函数对称轴直线公式求出对称轴直线为，由于二次项系数a=-1＜0，且在y轴右侧