14.2乘法公式同步练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2乘法公式 一、选择题 1．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，运算结果是9a2-16b2的是（　　） A．(3a+2b)(3a-8b) B．(-3a+4b)(-3a-4b) C．(-4b+3a)(-4b-3c) D．(4b+3a)(4b-3a) 3．如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（　　） A． B． C． D． 4．224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（　　） A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65 5．已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（　　） A．a2＋2a＋1 B．a2－2a＋1 C．a2＋1 D．4a＋4 6．如图，在边长分别为a，b的两个正方形组成的图形中，剪去一个边长为（a-b）的正方形，通过用两种不同的方法计算剪去的正方形的面积，可以验证的乘法公式是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（　　） A．3 B．9 C．49 D．100 8．下列计算中错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：　 　 ． 10．若x＋y＝5，x－y＝1，则x2－y2＝　 　. 11．已知 ，则 　 　. 12．若 ，则 　 　． 13．已知，，则＝　 　. 三、解答题 14．利用乘法公式计算： （1） （2） （3） 15．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下： 2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42 =90000+2400+16=92416 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的不符合题意，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案. 16．已知 ， ，求 及 的值． 17．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于___________；面积等于___________． (2)观察图2，请你写出下列三个代数式，之间的等量关系为___________． (3)运用你所得到的公式，计算：若、为实数，且，，试求的值． 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．D 7．B 8．B 9． 10．5 11．18 12．16 13．18 14．（1）解： （2）解： （3）解： 15．错在“－2×300×（－4）”，应为“－2×300×4”，公式用错. ∴ =90000－2400+16=87616. 16．解：∵（a+b）2=60，（a-b）2=80， ∴a2+b2+2ab=60①，a2+b2-2ab=80②， ∴①+②得：2（a2+b2）=140， 解得：a2+b2=70， ∴70+2ab=60， 解得：ab=-5． 17．（1）图中阴影部分边长为， 则阴影部分的面积为 或 故答案为：； 或； （2）用两种不同的方法表示阴影的面积： 方法一：阴影部分为边长的正方形，故面积； 方法二：阴影部分面积为边长的正方形面积四个以为长、b为宽的个长方形面积； ∴； 即， 故答案为：； （3）由（2）得，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$