第四章图形的相似（单元测试）2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的周长比为 （    ） A．1:3 B．1:4 C．1:8 D．1:9 2．如图，直线，直线与这三条直线分别交于点和点若，则的长为（　　） A． B．2 C． D． 3．已知，则的值为（      ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知与位似图形，原点O是它们的位似中心．且，则与的面积之比是（    ） A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9 5．如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点E是AB中点，将△CAE沿着直线CE翻折，得到△CDE，连接AD，则点E到线段AD的距离等于（    ） A．2 B．1.8 C．1.5 D．1.4 6．如图，在△ABC中，DE//BC，若AD＝3，BD＝4，则＝（     ） A． B． C． D． 7．如图，圆直径与弦相交于点，且，，，则弧的长是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法，其中正确的有（　　） ①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似； ②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似； ③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似； ④两边成比例的两个等腰三角形相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE的长是2米，则路灯AB的高为（     ） A．5米 B．6.4米 C．8米 D．10米 10．如图，中，两点分别在边上，且∥，如果，，则（　　） A．3 B．4 C．9 D．12 二、填空题（共8小题，满分32分）（共8小题，满分32分） 11．如图，在中，点E在边AD上，AC、BE相交于点O，若．则 ． 12．如图，已知，它们依次交直线m、n于点A、B、C和点D、E、F，如果，那么 ． 13．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9：4，其中较大的一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是 ． 14．如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶的点A和E，A、E、C三点在同一直线上，甲乙两楼的底部D、B与C也在同一直线上，测得BC相距20米，DB相距20米，乙楼高BE为15米，则甲楼高（小明身高忽略不计）为 米． 15．如图所示，，AC、BD相交于点E，若面积为3，的面积为5，则梯形的面积为 ． 16．如图，四边形与四边形位似，位似中心点是，，则 ． 17．如图，若BC∥DE，，S△ABC=4，则四边形BCED的面积S四边形DBCE= ． 18．如图，在矩形中，，为上一点，将沿折叠，使点正好落在边上的处，作的平分线交于，交的延长线于，若，则的长为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．在中，，，，点在边上，且. （1）求的长. （2）点是边上的动点（不与、重合）连接，作射线交边于点，使.请补全图形，说明线段与的比值是否为定值？请证明你的结论. 20．△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点C为等边△DEF的边DE的中点． （1）如图1，当DE与BC在同一条直线上时，已知，求的值； （2）如图2，当DE与AC在同一条直线上时，分别连接AF，BD，试判断BD和AF的位置关系并说明理由； （3）如图3，当DE与△ABC的边均不在一条直线上时，分别连接AF，BD，求证：∠FAC＝∠CBD． 21．【模型建立】 (1)如图1，在正方形中，，分别是边，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． 小明的探究思路如下：延长到点，使，连接，先证明，再证明． ①，，之间的数量关系为________； ②小亮发现这里可以由经过一种图形变换得到，请你写出这种图形变换的过程________．像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型． 【类比探究】 (2)如图2，在四边形中，，与互补，，分别是边，上的点，且，试问线段，，之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由． 【模型应用】 (3)如图3，在矩形中，点在边上，，，，求的长． 22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外角的平分线上，连接AE，记AE与对角线BD的交点为M． (1)求证：； (2)如图2，点N是边AB的中点，连接MN，若，请探索BE与BD的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，记BE与边CD的交点为点F，在BC边上取点P，使，连接AP，AF，求的度数． 23．如图，在中，