第二十一章一元二次方程单元达标测试卷2023-2024 学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元达标测试卷 一、单选题 1．若x＝1是方程x2+bx＝0的一个根，则它的两根之和是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 2．已知x＝2是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．0或﹣1 3．方程 根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 4．方程配方后的结果是（　　） A． B． C． D． 5．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k＞ B．k＞ 且k≠0 C．k＜ D．k≥ 且k≠0 6．把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（ ） A．4，13 B．-4，19 C．-4，13 D．4，19 7．已知x=1是关于x的一元二次方程（m-2）x2+m2=4的根，则m的值为（　　） A．2 B．-2或3 C．2或-3 D．-3 8．若 ， 是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则 的值是（　　） A．4 B．－3 C．－4 D．3 9．已知一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　　） A．14 B．10 C．11 D．14或10 10．关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． 且 D． 二、填空题 11．已知方程的两根分别是，，则的值为　 　． 12．设 ， 是关于Xx一元二次方程 的两根，则 　 　. 13．如果关于x的方程有实数解，那么a的取值范围是　 　． 14．已知m，n是一元二次方程的两个根，则　 　． 三、计算题 15．用适当的方法解方程 （1）4x2﹣16x+15=0 （2）（x+1）（2﹣x）=0． 四、解答题 16．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且 为正整数，求 的值. 17．如果关于 的方程 没有实数根，试判断关于 的方程 的根的情况. 18．已知：，x满足等式，请求出的值. 19．我校九年级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则需安排45场比赛．问共有多少个班级球队参加比赛？ 五、综合题 20．关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值． 21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 22．在学习了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值．同学们经过探究、合作、交流，最后得到如下的解法： 解：， ∵，∴， 当时，的值最小，最小值为1． ∴的最小值是1， 请你根据上述方法，解答下列问题： （1）求代数式的最小值； （2）求代数式的最小值； （3）若，求的最小值． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意得 12+1×b＝0，即b+1＝0， 解得b＝﹣1， 即方程为x2﹣x＝0， 则它的两根之和是1. 故答案为：A. 【分析】由一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程列出关于b的新方程，通过解新方程来求b的值，再根据根与系数的关系即可求解. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：把x＝2代入x2+mx﹣2＝0得4+2m﹣2＝0， 解得m＝﹣1. 故答案为：B. 【分析】根据方程解的概念，将x=2代入方程中可得关于m的一元一次方程，求解可得m的值. 3．【答案】B 【解析】【解答】解： ， ∴方程有两个不相等的实数根. 故答案为：B. 【分析】一元二次方程根的情况根据△=b2-4ac来判断，即△>0，方程有两个不相等的实数根，即△=0，方程有两个相等的实数根，即△>0，方程没有实数根. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：A 【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式”即可求解. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根， 所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0． 又∵方程是一元二次方程，∴k≠0， ∴k＞ 且k≠0． 故选B． 【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范