精品解析：福建省泉州市城东中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

泉州市城东中学2023-2024学年上学期八年级综合训练二 数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 9 的算术平方根是（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D. 81 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 对假命题“若，则”举反例，正确的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　） A 12 B. 7 C. 2 D. 14 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 五边形外角和等于360° D. 相等的两个角是对顶角 6. 若多项式分解因式为，则的值是（　　） A. 2 B. C. 12 D. 7. 已知，，则值为（　　　） A. 4 B. C. D. 8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 9. 已知，均为正整数且满足，则最小值是（　　） A. 20 B. 30 C. 32 D. 37 10. 小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有，，三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个型小球和一个型小球发生碰撞，会变成一个型小球．现在模拟器中有型小球12个，型小球9个，型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法： ①最后剩下的小球可能是型小球； ②最后剩下的小球一定是型小球； ③最后剩下的小球一定不是型小球． 其中正确的说法是：（ ） A. ① B. ②③ C. ③ D. ①③ 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 多项式的公因式是__________． 12. 因式分解：__________． 13. ____________． 14. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 15. 如图，点在上，，若，则的大小为______． 16. 已知都正数，，，，，，，则______． 三．解答题（共86分） 17. 计算： 18. 计算： （1）； （2）． 19. 因式分解 （1） （2） （3）； （4） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，，点，，在同一条直线上. （1）求证：； （2）当，时，求线段的长. 22. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 23. 如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且，，． （1）求DE的长； （2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由． （3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由． 24. 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b 的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）； 图1表示： ； 图2表示： ； （2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： ①若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； ②请直接写出下列问题答案： 若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝　　； 若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝　　． （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积． 25. 如图①，在中，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当P在 上， ___________时， 的面积等于 面积的一半； （2）如图②，在 中， ．在 的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边 运动，回到点A停止，在两点运动过程中的某一时刻，恰好 与 全等，求点Q的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉州市城东中学2023-2024学年上学期八