精品解析：山东省临沂市兰山区开慧实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年度初中数学期中考试卷 时间：90分钟 满分：120分 注意事项： 1.本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间为90分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2.答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题； 共36分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 若关于x一元二次方程配方后得到方程，则a＋c的值为（ ） A. 8 B. 9 C. D. 3. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点，（如图所示），则能使成立的x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 4. 如图，我校音乐教室矩形地面的长为，宽为，现准备在地面正中间铺设一块长方形地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，若地毯面积为，设四周未铺地毯的条形区域的宽度是，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 或 5. 关于的一元二次方程两个实数根的倒数和为（） A. 2 B. C. 1 D. 6. 如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A. 向下、直线、 B. 向下、直线、 C. 向下、直线、 D. 向上、直线、 8. 如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（　　） A. 10 B. 18 C. 20 D. 22 9. 如图，在平面直角坐标系中，点绕点O逆时针旋转后得到的点，绕点逆时针旋转后得到的点，依此类推，坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a米，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤若，是一元二次方程的两个根，且，则．其中正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图，抛物线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，点是对称轴上的一个动点，连接，，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 第II卷（非选择题； 共84分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 半径长为的中，有一条弦的长为，则弦所对的圆周角度数等于______． 14. 设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2020＝0两个实数根，则m2＋3m＋n＝______． 15. 如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的面积是__________． 16. 如图，线段AB绕着点A逆时针方向旋转120°得到线段AC，点B对应点C，在∠BAC的内部有一点P，PA＝8，PB＝4，PC＝4，则线段AB的长为_____． 三、计算题（共7小题，共68分） 17 解下列方程： （1）（用公式法） （2）（用配方法） 18. 已知：关于x的方程， （1）求证：无论x为何值时，方程始终有两个不相等的实数根； （2）若，且方程的两个根分别是与，求的值． 19. 下面是小玲设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线，使得． 作法：如图所示． ①在直线l上取一点O，以点O为圆心，长为半径在直线l上方画半圆，交直线l于A，B两点； ②连接，以点B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q； ③作直线． 所以直线就是所求作的直线． 根据小玲设计的尺规作图过程，解决问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接和， ∵， ∴______， ∴（____________）（填推理的依据）， ∴． 20. 如图，是的直径，弦于点E，，若，求的长． 21. 对于抛物线． （1）它与x轴交点的坐标为______，与y轴交点的坐标为______，顶点坐标为______； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x … … y … … （3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元