4.3 一次函数的图像(第1课时）课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

4.3一次函数的图象（第1课时） 北师大版（2012）八年级（上） 第四章一次函数 一、引入课题 下图是小冬同学绘制的某天气温随时间变化的曲线图： 1、请说出该天0时、2时、14时、24时的气温分别是多少？ 2、说说该天的气温随时间是怎样变化的？ 3、图中的曲线就是气温（因变量）是时间（自变量）的函数的图像，你能说说什么叫函数的图像吗？ 函数的图像： 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 解： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … 活动1：画一画 例1 画出正比例函数y=2x的图象． 二、实践与探究 1、列表 3、连线 2、描点 描 点 法 （一）探索正比例函数的图像 活动2：做一做 （2）在所作的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x． （3）任意选取满足y=-3x的几对x、y的值，验证点（x,y)是否在图像上？ -1.5 4.5 A(-0.5,1.5) B(1.2,-3.6) A B (1)作出正比例函数y=-3x的图像． 归纳总结： 正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线. (2)既然我们得出正比例函数y=kx（k≠0) 的图象是一条直线．那么在画一次函数图象 时有没有什么简单的方法呢？ 活动3：议一议 （1）正比例函数y=kx(k≠0)的图像有何特点？ 你是怎样理解的？ 例2：在同一直角坐标系内作出 ①y=x,②y=3x, ③y= x, ④y=-4x的图象． （二）探究正比例函数的性质 活动1：看谁画得又快又好 活动2：看谁观察得更认真细致 1、函数y=x和y=3x的图像经过哪些象限？图像从左向右是上升还是下降的？y随x的增大而怎样变化？ 函数y= x和y=-4x呢？ 2、正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ 正比例函数y= x和y= -4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ （1）当k>0时，图像经过第一、三象限，图像从左向右是上升的（“上坡线”），y随x的增大而增大，|k|越大(“坡越陡“），增大的速度越快。 活动4：归纳总结“正比例函数的性质” ↑ → x y （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，图像从左向右是下降的（“下坡线”），y随x的增大而减小，|k|越大(“坡越陡“），减少的速度越快。 1、在同一坐标系中分别作出y= 2 x与y=- 5 x的图象 2、已知：点（2,y1）和点（-3,y2)是直线y=- 5 x上的两点，则y1与 y2的大少关系是： 。 三、巩固练习，深化理解 y=2x y=-5x y1<y2 3、若正比例函数y=(m-2)x的图像经过第一、三象限，则m的取值范围是： . 4、如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. k1<k2<k3 B. K3<k2<K1 C. k1<k3<k2 D. k3<k1<k2 5、已知：点（m,n)在第二象限，点(x1,y1)和点(x2,y2)都在y=mnx的图像上，若y1>y2,则x1,x2之间的大小关系是： 。 m>2 D x1<x2 1、正比例函数y=kx(k≠0)的图像是经过（0，0）和（1， ）两点的一条直线。 2、图像及性质： 四、课堂小结 k的符号 图像 性质 k>0 k<0 0 x y 0 x y 当k>0时，图像经过第一、三象限，图像从左向右是上升的（“上坡线”），y随x的增大而增大，|k|越大(“坡越陡“），增大的速度越快。 当k<0时，图像经过第二、四象限，图像从左向右是下降的（“下坡线”），y随x的增大而减小，|k|越大(“坡越陡“），减少的速度越快。 k 五、作业布置 必做题 教材85页习题4.3 选做题 1、已知：正比例函数 中，y随x的增大而减小，求m的值。 2、已知：A(-2,a)是正比例函数y=-3x+2图像上的一点，P在坐标轴上，且 AOP的面积为6，求P