不规则容器容积的计算方法（课件）-六年级下册数学人教版

第5课时 不规则容器容积 的计算方法 人教版小学数学六年级下册 学习目标： 1.熟悉应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。 2.能运用公式计算不规则物体的体积。 过程与方法 通过把不规则物体的体积转化成规则物体，把未学知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观 感受数学问题之间巧妙的相互转化，培养学生分析、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。 重点、难点 重点 运用圆柱体积公式解决实际问题。 难点 理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置放平后无水的圆柱的体积两部分组成的。 不规则圆柱的体积的计算方法 探索新知 一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 这个瓶子是圆柱吗？怎样求它的容积？ 18cm 7cm 阅读与理解 这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积不能直接利用圆柱的体积公式计算瓶子的容积。 能不能转化成圆柱呢? 能，把瓶子倒置，利用瓶中水的体积不变实现转化。 将瓶口不规则的部分转化为规则的图形，是解决问题的关键。 分析与解答 瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加上18 cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。 瓶子的容=3.14x(8÷2)²x7+3.14x(8+2)²x18 =3.14x16x(7+18) =3.14x16x25 =1256(cm3) =1256(mL) 答:瓶子的容积是1256 mL。 也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。 回顾与反思 我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。 将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积的和，体现了变中有不变的思想。 将求瓶子的容积转化为求两个圆柱的体积瓶子的容积=倒置前水的体积(高7cm的圆柱)+倒置后空气的体积(高 18 cm的圆柱)。 你能详细描述这个转化的过程吗？ 瓶子的容积等于水和空气的体积的和，无论瓶子如何放置,水和空气的体积都不会生变化。所以由图①到图②，用倒置前的水柱和倒置后的空气柱的总体积代替瓶的容积,即把瓶子的容积转化为了两个圆柱的体积的和。 知识提炼 利用转化法计算不规则图形的体积 应用转化的方法,把不规则的图形转化为规则的图形来计算，能帮助我们解决生活中许多复杂的问题。 甲圆柱形水槽内的底面半径是5 cm，高是 20cm。乙长方体水槽中水深6.28 cm。将乙水槽中的水全部倒入甲水槽里，这时甲水槽中的水深多少厘米? 思路导引 思路一:方程法。槽中水的体积”这一等量关系,列方程解答。根据“圆柱形水槽中水的体积=长方体水5cm10cm(3)来 方法一: 解:设这时甲水槽中的水深xcm。 3.14 x52xx=10x10 x 6.28 78.5x = 628 x=8 方法二: ( 10x 10 x 6.28) ÷( 3.14 x5²) = 628÷78.5 =8(cm) 答:这时甲水槽中的水深8cm。 要点提示 解决等积变形问题的关键是抓住“体积不变”，先求出物体的体积，然后根据问题对应图形的体积 公式进行解答;也可以根据两种图形的体积相等列方程解答。 同学们，下课！ Thank you! $$