3.2.2 双曲线的简单几何性质（第2课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第 3 章圆锥曲线的方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 焦点位置 x轴 y轴 方程 图形 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率 x F1 F2 y O M(x,y) x y O M(x,y) F1 F2 复习 例1..双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m). A′ A O x y B′ B C′ C 解：根据双曲线的对称性，在冷却塔的轴截面所在平面建立如图所示的直角坐标系Ozy,使小圆的直径AA'在x轴上，圆心与原点重合. 3 例1..双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m). A′ A O x y B′ B C′ C 解.|CC′| =13×2 , ǀBB′ǀ=25×2.高为55 点C的坐标为(13,y),则点B的坐标为(25, y-55) 设双曲线的方程为 直径AA′是实轴，所以a=12.又B,C两点都在双曲线上,所以 4 例2. 解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，动点M的轨迹就是点的集合 将上式两边平方，并化简，得7x2-9y2=63, 所以，点M的轨迹是焦点在x轴上，实轴长为6、虚轴长为 的双曲线. F O x y l d M H • 追问.将例2与椭圆一节中的113页例6比较，你有什么发现？ 5 追问.将例2与椭圆一节中的113页例6比较，你有什么发现？ 这就是椭圆和双曲线的第二定义． (x<0) 例4. c b a a b c 结论：记住这两个三角形 $$