22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.1.3 二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质 一、选择题 1． （2023•肇东市校级三模） 在下列抛物线中，其顶点是（-2，1）的是（　　） A．y=（x+2） 2 -1 B．y=（x-2） 2 +1 C．y=（x+2） 2 +1 D．y=（x-2） 2 -1 解题模型：二次函数的图象与性质 2． （2023•高邮市模拟） 已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=t,点P（2，m）、Q（4，n）在这个二次函数的图象上，若m＜c＜n,则t的取值范围是（　　） A．t＜2 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．1＜t＜3 3． （2022秋•雄县期末） 下列抛物线中，与抛物线y=x 2 -2x+4具有相同对称轴的是（　　） A．y=4x 2 +2x+1 B．y=x 2 -4x C．y=2x 2 -x+4 D．y=-2x 2 +4x 4． （2023•柯城区校级一模） 已知二次函数y=ax 2 -2ax+a+2（a≠0），若-1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（　　） A．1 B．-1 C．±1 D．无法确定 5． （2023•市南区校级二模） 已知二次函数y=ax 2 +（b-2）x+c的图象如图所示，则二次函数y=ax 2 +bx+c与正比例函数y=2x的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6． （2023•龙港市一模） 已知二次函数y=x 2 -4x+2，关于该函数在a≤x≤3的取值范围内有最大值-1，a可能为（　　） A．-2 B．-1 C．0.5 D．1.5 7． （2023•锦江区校级模拟） 二次函数y=a 2 +bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） ​ A．c＜0 B．方程ax 2 +bx+c=0的根为x 1 =1，x 2 =3 C．当x＞1时，y随x值的增大而减小 D．当y≥0时，0＜x＜3 8． （2023春•青秀区校级期末） 在同一坐标系中，一次函数y=-mx+1与二次函数y=x 2 +m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9． （2023•济南模拟） 已知二次函数y=a（x+1）（x-m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜-1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确有（　　） ①当x＞2时，y随x的增大而减小； ②若图象经过点（0，1），则-1＜a＜0； ③若（-2021，y 1 ），（2021，y 2 ）是函数图象上的两点，则y 1 ＜y 2 ； ④若图象上两点（ ，y 1 ），（ +n,y 2 ）对一切正数n,总有y 1 ＞y 2 ，则1＜m≤ ． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 10． （2023•清江浦区模拟） 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式 _____ ． 11． （2023•南海区校级模拟） 抛物线y=2（x-1） 2 +3的对称轴是直线 _____ ． 12． （2023•夹江县模拟） 抛物线y=ax 2 -2ax+4（a≠0）的对称轴是 _____ ． 13． （2022秋•徐汇区校级期末） 已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，则一次函数y=-ax+bc的图象不经过 _____ 象限． 14． （2022秋•桃城区校级期末） 已知二次函数y=ax 2 +bx+c的y与x的部分对应值如表： x -1 0 2 3 4 y 5 0 -4 -3 0 当y＞-3时，x的取值范围为： _____ ． 三、解答题 15． （2022秋•迎江区期中） 我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”． （1）求抛物线y=x 2 -2x+2与x轴的“和谐值”； （2）求抛物线y=x 2 -2x+2与直线y=x-1的“和谐值”． 16． （2022春•曲阳县期中） 已知函数y=x 2 -4x+2，计算x=-2和x=-1时，哪一个对应的函数值较大？ 17． （2022秋•青田县期中） 已知抛物线y=-x 2 +（m-1）x+m经过点（2，3）． （1）求m的值及抛物线的顶点坐标； （2）当x取什么值时，y随着x的增大而减小？ 18． （2022•五华区一模） 已知点A（2，-3）是二次函数y=x 2 +（2m-1）x-2m图象上的点． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当-1≤x≤4时，求函数的最大值与最小值的差； （3）当t≤x≤t+3时，若函