3.2.2 奇偶性 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 函数奇偶性 人教A版(2019) 必修第一册 预习新知，自我检测 1.函数是（ ） A.偶函数 B.非奇非偶函数 C.奇函数 D.既是奇函数又是偶函数 2.下列函数中是偶函数的是（ ） A.y=x2，x∈[-1,1] B.y=x2+x C.y= D.f(x)＝|x-2|－|x+2| 3.已知奇函数的定义域为{-1,2,a,b}，则a+b= ． 4.既是奇函数又是偶函数的一个函数是 ． C A -1 y=0 创设情境，孕育新知 学习目标 学习目标 1.通过观察函数图象的特征，了解奇偶性的概念和几何意义，培养数学抽象的核心素养. 2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法，提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 抽象概念，内涵解析 问题1 画出下列函数函数的图像并观察，你能发现什么共同的特征？ ① ② ③ ④ 对称 5 抽象概念，内涵解析 图像上到y轴距离相等的点一样高 图像关于y轴对称 问题2 怎样用符号语言刻画“函数关于y轴对称”？ x -x (-x,f(-x)) (x,f(x)) 抽象概念，内涵解析 问题3 只取（-∞,+∞）内的一个确定的值x，若f(x)=f(-x)，能保证“函数关于y轴对称”？ 抽象概念，内涵解析 问题4 抽象概念，内涵解析 只取（-∞,+∞）内的两个确定的值x，若f(x)=f(-x)，能保证“函数关于y轴对称”？ 问题5 抽象概念，内涵解析 只取（-∞,+∞）内的三个确定的值x，若f(x)=f(-x)，能保证“函数关于y轴对称”？ 问题6 抽象概念，内涵解析 只取（-∞,+∞）内的无数个确定的值x，若f(x)=f(-x)，能保证“函数关于y轴对称”？ 问题7 抽象概念，内涵解析 你能归纳出函数y=f(x)在区间D上为增函数的定义吗？ 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 偶函数定义 抽象概念，内涵解析 抽象概念，内涵解析 问题8 类比偶函数的定义，你能推出奇函数的定义吗？ 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 奇函数定义 抽象概念，内涵解析 如果函数y=f(x)在区间D上是奇函数或偶函数，那么就说函数y=f(x)具有奇偶性. 抽象概念，内涵解析 抽象概念，内涵解析 问题9 你能举出奇函数和偶函数的例子吗？ 抽象概念，内涵解析 问题10 所有的函数要么是奇函数，要么是偶函数对吗？ 抽象概念，内涵解析 奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数 例题讲解，形成技能 例题1 下图是函数f(x)＝在区间[0，＋∞)上的图象，请据此在该直角坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，并说明你的作图依据． 课堂练习，巩固提高 定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示．作出f(x)在(－∞，0]上的图象并求不等式xf(x)>0的解集． 例题讲解，形成技能 例题2 判断下列函数的奇偶性，并说明理由． 利用函数图象判断函数奇偶性： 方法总结 偶函数 图象关于y轴对称 既是奇函数又是偶函数 图象关于原点对称 图象法 非奇非偶函数 图象关于原点对称 奇函数 图象关于原点对称 利用奇函数或偶函数的定义证明或判断函数奇偶性的一般步骤 方法总结 定义法 第一步，求定义域I； 第二步，判断定义域I是否关于原点对称，定义域不关于原点对称时，函数是非奇非偶函数． 第三步，对于任意x∈I，计算f(－x); 第四步，判断f(x)与f(-x)之间的关系： （1）f(－x)＝f(x)⇔f(x)是偶函数． （2）f(－x)＝－f(x)⇔f(x)是奇函数． （3）存在x0，f(－x0)≠±f(x0)⇔f(x)是非奇非偶函数． （4）f(－x)＝±f(x)⇔f(x)既是奇函数又是偶函数．(这样的函数有且只有一类，即f(x)＝0，x∈I，I是关于原点对称的非空数集) 课堂练习，巩固提高 判断下列函数的奇偶性： （1）; （2） （3）; （4） 小组讨论，合作探究 判断函数的奇偶性 课后思考 若奇函数满足当x>0时，，求的 课堂小结 ①利用图象法判断函数的奇偶性 ②定义证明函数奇偶性 数学抽象、逻辑推理 ②是怎样获得这些知识、技能的? ③在获得这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法? 具体函数的奇偶性 抽象 概括 函数奇偶性的定义 应用 通过本节课的学习， ①收获了哪些知识、技能? 从