2023-2024学年苏科版九年级上册数学期中复习试卷

2023-2024学年苏科新版九年级上册数学期中复习试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1.下列方程是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一组数据分别为：2、4、5、1、9，则这组数据的中位数是（　　） A．3 B．1 C．4 D．5 3．已知⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为，则点P在⊙O（　　） A．上 B．内 C．外 D．内或外 4．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设井深为x尺，所列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5．如图，等边的顶点在上，边、与分别交于点、，点是劣弧上一点，且与D、E不重合，连接、，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3．C为⊙O上一点，∠ACB＝45°，则AB的长为（　　） A．2 B．3 C．3 D．6 7．根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 8．如图，已知△ABC中，CB＝CA＝3，∠B＝30°，边AC的垂直平分线MN交AB于点O，以OA为半径的⊙O交AB于点D，则BD的长为（　　） A．3 B． C．2 D． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1.若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一个解，则m的值是　 　． 2．方程的解是 ． 3．如图，半圆的直径，C、D是半圆的三等分点，则弦、与弧围成的阴影部分的面积是 ．    4．如图所示，圆锥的母线长，为母线的中点，为圆锥底面圆的直径，两条母线、形成的平面夹角．在圆锥的曲面上，从点到点的最短路径长是 ． 5．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？” 根据题意，该直角三角形内切圆的直径为　 　步． 6．如图，已知是的内切圆，点是内心，若，则等于 ．    7．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．设半径为1的圆的面积与其内接正n边形的面积差为△n，如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，则△8﹣△12＝　 　． 8．已知点A（4m+t﹣1，n），点B（t+3，n）都在关于x的函数y＝﹣x2+mx﹣m2﹣4m+3的图象上，且m≠l，则n的取值范围是 　 　． 三．解答题（共11小题，满分102分） 1解下列一元二次方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）2x2﹣5x+3＝0． 2．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴交于点B和点C，且OA＝OB，点P是对称轴右侧的抛物线上一动点，连接CP交直线AB于点E． （1）求抛物线与直线AB的解析式． （2）设点P的横坐标为m，当1≤m≤2时，求点P在移动过程中点E的纵坐标的取值范围． 3．如图，在8×8的网格纸中，点O和点A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．请仅用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法，保留作图痕迹） （1）在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH； （2）在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF． 4．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件． （1）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润； （2）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式； （3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？ （4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．（提示：将（2）中的解析式配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式） 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝