第2章二次函数—二次函数与不等式综合 专题提升综合练习题 2022—2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数——二次函数与不等式综合》 专题提升综合练习题（附答案） 一．选择题 1．若抛物线y＝x2+bx+c的顶点在x轴上，且不等式x2+bx+c＞m的解集为x＜﹣1或x＞3，则m的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．直线y＝x+1与抛物线y＝x2+1的图象如图所示，若一次函数的值大于二次函数的值，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜0或x＞1 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，不等式ax2+bx+c＞0的解集为（　　） A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．x＝1或x＝3 D．x＞1或x＜3 4．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为（　　） A．x＜1或x＞3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＜3或x＞5 5．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表 x ﹣1 0 1 3 4 y ﹣1 3 5 3 m ①m＝﹣1 ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小 ③3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根 ④若ax2+（b﹣1）x+c＞0，则﹣1＜x＜3（　　） A．①③ B．③④ C．①③④ D．①②④ 6．已知二次函数y＝a（x﹣4）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣4|＞|x2﹣4|，则下列表达式正确的是（　　） A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0 7．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集是（　　） A．x≤2 B．x≤0 C．﹣3≤x≤0 D．x≤﹣3或x≥0 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝0；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3．正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为A（﹣1，3），抛物线与x轴的一个交点为B（﹣3，0）2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，②abc＞0，③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，④抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），⑤当﹣3＜x＜﹣1时2＜y1．其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A，B，若对称轴为直线x＝﹣1，点A的坐标为（﹣3，0）2+bx+c＞0的解集为 　 　． 11．已知抛物线y1＝x2+2x﹣3的顶点为A，与x轴交于点B，C（B在C的左边），直线y2＝kx+b过A，B两点．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是 　 　． 12．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是 　 　． 13．已知二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝x的图象如图所示，则不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为 　 　． 14．如图，已知函数y＝﹣与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P（﹣3，1），则关于x的不等式ax2+bx＞﹣的解为 　 　． 15．设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x、y的部分对应值． x … ﹣5 ﹣3 1 2 3 … y … ﹣2.79 m ﹣2.79 0 n … 则方程ax2+bx+c＝m的解是 　 　，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 　 　． 16．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3）（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④5a+c＞0；⑤当x＜1或x＞4时2＜y1，其中正确的是 　 　．（填序号） 三．解答题 17．如图，利用函数y＝x2﹣4x+3的图象，直接回答： （1）方程x2﹣4x+3＝0的解是 　 　； （2）不等式x2﹣4x+3＜0的解集为 　 　； （3）不等式x2﹣4x+3＞x+3的解集为 　 　． 18．二次函数y＝a（x+1）2+4的图象的一部分如图所示，图象与x轴的一个交点为A（