安徽省卓越县中联盟2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

绝密★启用前 2023—2024学年天一大联考·安徽卓越县中联盟高三（上）期中考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合有7个真子集，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，且，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. 0 D. 6. 已知函数（）的部分图象如图所示，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知在中，，分别为边，上的点，，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图为2017年至2023年每年1—7月中国中央处理部件进出口数量统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 2017年至2023年每年1—7月中央处理部件进口数量的中位数为583 B. 2017年至2023年每年1—7月中央处理部件出口数量的40%分位数为2050 C. 2017年至2023年每年1—7月中央处理部件出口数量平均数超过2152 D. 2017年至2023年每年1—7月中央处理部件进口数量的极差小于出口数量的极差 10. 在平面直角坐标系中，已知，分别为曲线（且）左、右焦点，则下列说法正确的是（ ） A. 若为双曲线，且它的一条渐近线方程为，则的焦距为 B. 若，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则的面积为 C. 若为椭圆，且与双曲线有相同的焦点，则的值为 D. 若，为曲线上一点，则的取值范围是 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，在上单调递增 B. 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增 C. 当时，函数与的图象有两个不同的公共点 D. 当时，若不等式在时恒成立，则的取值范围是 12. 已知函数，当时，，，则下列说法正确的是（ ） A. 可能取 B. C. 若，则 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知为的边上的高，，，，则______. 14. 若，，则实数的取值范围是______. 15. 已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则______. 16. 已知函数，若存在，使得，则实数的最小值为______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）若的图象上一个最高点到相邻最低点的距离为，求的单调递增区间； （2）若，且在区间上单调，求的值. 18. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角； （2）如图，，分别为边，上的点，且，，求四边形的面积. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若没有零点，求实数的取值范围. 20. 已知数列的前项和为，，且. （1）求的通项公式； （2）设，为数列前项和，求证：当时，. 21. 如图1，是边长为6的等边三角形，点，分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2. 图1 图2 （1）求证：平面平面； （2）若点在线段上，且直线与平面所成角正弦值为，求. 22. 已知函数有两个不同的极值点，. （1）求的取值范围； （2）若，且，求证：. 绝密★启用前 2023—2024学年天一大联考·安徽卓越县中联盟高三（上）期中考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.