《第2章二次函数—二次函数的最值》综合练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数—二次函数的最值》 专题提升综合练习题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．抛物线y＝﹣3（x﹣4）2﹣5的最大值为（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 2．在△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为8，当△ABC面积最大时（　　） A．4 B．8 C．2 D．无法确定 3．已知二次函数y＝2x2+ax+b（a，b为常数）的最小值为﹣2，则a+b有（　　） A．有最大值，最大值为﹣4 B．有最小值，最小值为﹣4 C．有最大值，最大值为2 D．有最小值，最小值为﹣2 4．已知函数y＝ax2+2ax+1在﹣3≤x≤2上有最大值9，则常数a的值是（　　） A．1 B． C．或﹣8 D．1或﹣8 5．已知二次函数y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+⋯+（x﹣xn）2其中x1，x2，x3，…，xn是常数，当x＝2023时，该二次函数有最小值1+x2+x3+…+xn，则m与n的数量关系是（　　） A．m+n＝2023 B．m﹣n＝2023 C．mn＝2023 D．m＝2023n 6．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b，c的值分别是（　　） A．2，4 B．2，﹣4 C．﹣2，4 D．﹣2，﹣4 7．已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝42+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（　　） A．9 B．8 C．1 D． 8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，若P、Q两点分别从A、B两点同时出发，在运动过程中（　　） A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2 二．填空题（共8小题，满分32分） 9．二次函数y＝﹣2x2﹣12x+5的最值是 　 　． 10．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为 　 　． 11．设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝2x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C　 　． 12．二次函数y＝（x﹣m）（x﹣m﹣2）的最小值为　 　． 13．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，F为射线AD上一点，若AP＝PF　 　． 14．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B　 　． 15．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长9m）和21m长的篱笆墙（如图所示）．要使围成的两块矩形总种植最大，则BC应设计为 　 　m． 16．如图，点P是抛物线在第一象限图象上的点，则当△PAC的面积S最大时，点P的坐标为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分56分） 17．已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点 （0，﹣3），（﹣6，﹣3）． （1）求b，c的值． （2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值． 18．在边长为6cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按A→B，C→D，D→A的方向同时出发2）关于运动时间t（s）变化的函数关系式，并求运动几秒钟时 19．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴，y轴分别交于A，点P是线段AB上一点（不与点A，B重合），过点P分别作PC⊥OA，垂足分别为C和D，设PA＝x （1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求矩形OCPD的面积y的最大值，并由此说明点P的位置． 20．如图，在圆O中，弦AB与弦CD相互垂直，连接OE． （1）若OE平分∠BED，求证：AB＝CD； （2）若2OB+OE＝10，求AB2+CD2的最大值． 21．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC．点D、E为直线x＝1上的两个动点，点D在点E的上方．当四边形ACDE的周长最小时，求点E的坐标． 22．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数解析式． （2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？ 参考答案 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．解：∵抛物线y＝a（x+h）2+k的最大值是k， ∴抛物线y＝﹣3（x﹣4）2﹣5的最大值为﹣2． 故选：D． 2．解：设BC的长为x，则BC边上的高为（8﹣x）， 由得， 0＜x＜6． 则