江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

无锡市辅仁高级中学2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学试卷 命思人：任何校对人：周嘉 1审核人李则 一、单选题 1,下列关系中正硒的是() A.ez B.√2eR C.oeN D.πE2 2.命题“x>0,x(x-1)>0"的否定是 A.x>0,x(x-1)s0 B.Vx<0,0sxsl C.3rx<0,x(x-1)s0 D.3x>0,0≤x≤1 3,己知y,则下列各式中一定成立 A时 B.x+1>2 .s D.2+2<2 4.“已知幕函数x)的图象经过点2,4)则2)=（》 A.9 B.9 C.4 D.4 5.若正实数ab满足a+b=1,则() A.b有最大值月 日+有最太值4 C√a+√B有最大值2 D·。2+6有最小值互 6.若不等式+血-2>0和不等式x+<0的解集相问，则a+b的值为（) x+2 A.-18 B.-13 C.8 D.1 7.历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短 了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独 特优势.已知lg2≈0.301,1g5≈0.699，则2.5m的估算值为（) A.10% B.1029 C.103 D.109 8.我们知道，函数y=(x)的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y=f(x)为基函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图像关于点P(4,b)成 中心对称图形的充要条件是涵数y=∫(x+)一b为奇函数根据此想法，我们可以求函数 第1页，共4页 Q 蜜蜂试卷 ()=X+3x图像的对称中心为(） A.（-12) B.L,2) c.《0,0) D.(-3n0) 二、多逸题 9.下列函数中，与函数y=x是阅一函效的是( A.y By=之 Cy=(3 D.y ∫F,x>0 x50 10.若函数∫(x)=(m-1)x4(m-2)(-7+12)为R上的偶函数，当~L 时，下列说法正确的是( A.m=1 B.m=2·C.f(x)最小值为2 D.f(x)最大值为6 11,已知a>0,则函数f(x)=d-2a的图象可能是 12. 德国著名数学家狄利克留(Dirichle,1805-l859)在数学领域成就显蓄.19世纪，秋利 LxEQ 克雷定义了一个“奇怪的函数”y=∫()={ 0xEGQ 其中R为实数集，2为有理数集则关 于函数∫(x)有如下四个命题，其中真命题是( A,∫(0)=0 B.任取一个不为母的有理数T,八x+T)=f八x)对任意的x∈R恒成立 C.,为e2,f(名+)=f()+f(:)不恒成立 D.不存在三个点4(x,∫(3》，B(名()，C(5,f(3》,使得△MBC为等腰直角三 角形 第2页，共4页 蜜蜂试卷 三、填空恩 4 I3.设a:1sx<3,B:x<m,若a是B的充分条件，则实数m的取值范围是 14.染合A=L2,1,4,B=(位1,6,6，则图中阴影部分表示的集合为 I5.己知二次函数∫(x)=2+br+c(a≠0xR)的部分对应值如表： -3 -2 -1 f() -24 -10 8 -10 24 则使m2+bx+G>0成立的x的取值范围是 16.如图所示，定义城和值域均为R的函数八) 的图象给人以“一波三折“的曲线之美。 求出函数∫(x)在(-2,2)上最大值是 进一步，方程∫U(x》=3的解的个数为 四、解答题 1 ,x<0 17.己知函数f(x)= x2-2x,0≤X<3 -x+6,x23 (1)请在给定的坐标系中画出此函数的图象： (2)写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域 18.已知集合A=1,2,3},B=(x|ax-120). (I)当a=2时，求A∩B与AUB ·(2)若，求实数a的取值范围. 请从①A门B=A;②x∈A,xgB:③x∈B"是“xeA"的必要条件：这三个条件中选 择一个填入(2)中横线处，并完成第(2)问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第 一个解答计分) 第3页，…共页 蜜蜂试卷 19.已知y=(s)在0，+o)上有意义，地润递增且满足(2)=小八y（x+/( (1)求∫(1)的值：(2)求不等式的f八)+x+)s2的解集. 20.己知幽数J(x)=“ x+1 0球e+) B喇断f+得)是否为定值. 并求出 0+a+*+o+得)+/() 的值 21.为庆祝无锅市辅仁高中成立105周年，需制作如图长方形ABCD的一张6×12（单位： 分米)的工艺展板，其四周有边框（留中阴影部分），中间为薄板，木板上一瑕疵（记为点P) 到外边据B,AD的距离分别为1分米，2分米现欲经过点P锯掉一块三角形废料MW,其 中M,N分别在AB,AD上.设M,W的长分别为m分米，n分米 D 6分米 M12分米 ()求2+的值： m n (