第2章二次函数 单元综合练习题 2022—2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元综合练习题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B．y＝3x﹣1 C．y＝x2 D． 2．抛物线y＝2（x﹣1）2+4的顶点坐标是（　　） A．（1，4） B．（1，﹣4） C．（﹣1，4） D．（﹣1，﹣4） 3．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在二次函数y＝（x+1）2+5的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 4．将抛物线y＝x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的解析式为（　　） A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+2 5．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1，当0≤x≤3时，函数的最大值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 6．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 7．某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时（　　） A．2m B．4m C．10m D．16m 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）； ②b2﹣4ac＞0； ③a﹣b+c＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3； ⑤2a+b＞0． A．①②③ B．①②④⑤ C．①③④ D．①②④ 二．填空题（共8小题，满分32分） 9．写出一个开口向上，与y轴交于点（0，4）的抛物线的函数表达式：　 　． 10．把二次函数y＝2x2﹣4x+1通过配方化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为 　 　． 11．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了表格：那么该二次函数有最 　 　（填“大”或“小”）值为 　 　． x … 1 2 3 4 … y＝ax2+bx+c … 0 ﹣1 0 3 … 12．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是直线　 　． 13．如图，某运动员推铅球，铅球行进高度y（m）（m）之间的关系是y＝﹣x2+x+6，则此运动员将铅球推出的距离是 　 　． 14．如图，用10m长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形场地，则场地的最大面积为　 　m2． 15．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次不等式﹣x2+2x+m＞0的解集为　 　． 16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6．动点P，Q分别从点A，点P由点A向点B运动，速度为每秒1个单位，速度为每秒2个单位，点Q移动到点C后停止，设运动时间为t秒． （1）当t＝2秒时，△PBQ的面积为 　 　． （2）当t＝　 　秒时，△PBQ的面积最大． 三．解答题（共6小题，满分56分） 17．已知二次函数的图象经过点． （1）求该二次函数的表达式； （2）求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标． 18．有一个抛物线形的拱形桥洞，当桥洞的拱顶P（抛物线最高点）离水面的距离为4米时 （1）求这条抛物线的解析式． （2）当洪水泛滥，水面上升，水面的宽度小于5米时，观察员测得桥洞的拱顶P到水面CD的距离只有1.5米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由． 19．疫情结束后，实体经济复苏．某商场销售一种销售成本为40元/件的童装，若按50元/件销售，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10件． （1）求月销售利润y（单位：元）与销售单价x（单位：元/件）之间的函数解析式． （2）求当销售单价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少元？ （3）商场想使月销售利润达到8000元，求销售单价应定为多少元？ 20．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点A（0，﹣5），顶点为B（2，﹣1）（2，﹣5）直线与抛物线交于D，E两点（点D在点E的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）求△BDE面积的最小值； （3）若D，E两点都在第四象限，过点D作直线y＝﹣1的垂线，直线EB与直线DF交于点G，连接CF 21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，且与x轴的负半轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）P为直线AB上方抛物线上的一点，